Resumen de Impresión de diseños simétricos en la obra de Escher

Hugh Mike Hilden, José María Montesinos Amilibia, Débora Tejada, Margarita Toro

• español

  La búsqueda, por parte del ser humano, de bellos diseños, la selección de formas y colores de distintas piezas para sus muros y embaldosados, y la repetición sistemática de motivos produjeron patrones simétricos como ejemplos de teselados. Así mismo, la naturaleza ha encontrado be - llísimos teselados resolviendo sus propios problemas.

  Un teselado embaldosado de una superficie es cubrirla con una misma pieza que se repite sin dejar espacios ni solapamientos. Aunque a simple vista se piense que son infinitas las formas de producir diseños simétricos planos, básicamente existen solo 17 formas de produ - cirlos. Mostraremos que la ejecución de estos teselados sigue unas reglas sencillas y precisas, las cuales hemos utilizado para imaginar 17artefactos, los cuales son ejemplos del concepto debido a William Thurston, deorbifold (orbificie o calidoscopio generalizado) y que pueden ser utilizados en la impresión de cualquier diseño simétrico plano. Exhibiremos estos artefactos por medio de algunos dibujos y utilizaremos algunas de las obras de Escher para ilustrar nuestra conferencia.

  Se verá que los conceptos de translación, rotación y de reflexión pueden enseñarse fácilmente por medio de la utilización de estos artefactos.

• English

  In his need to find beauti - ful designs, forms and colors in the decoration of walls and the tiling of floors, humankind produced symme - tric patterns that are examples of the concept of tes - sellation. In its own way, in order to solve its problems, nature had found wonderful tessellations. A tessellation or a surface tilling is the process of covering completely a surface with one type of tile that is repeated over and over without gaps or overlaps. Although it seems that there are infinitely many ways to produce symmetric plane designs, there are basically only 17 possible ways to produce a design. We will show that the execution of these tessellations follows some simple and concise rules, that we have used to construct 17 artifacts that can be used in the impression of any symmetric plane design. These artifacts are practical examples of Bill Thurston ?s concept of Orbifold. As an illustration of our presentation, we will exhibit these artifacts by using some pictures and some of Escher ?s designs. We will show that it is possible to teach, in an easy way, the concepts of rotation, translation and reflection by using these artifacts.