Resumen de An exact solution of delay-differential equations in association models
- español
En la modelación de máquinas automáticas, sistemas fisiológicos o biológicos, así como en dinámica de ecosistemas se hace necesario, muchas veces, incluir una corrección en las ecuaciones diferenciales correspondientes. Esta corrección consiste en la inclusión de un tiempo de "retraso" que está relacionado con tiempos de reacción o de transferencia, la cual puede hacerse para el caso espacial también. Por ejemplo, en el caso en el que la densidad de biomasa vegetal local se ve afectada por la dispersión de semilla en otro sitio. En otros modelos se ha incluido un "reatraso" espacial como es el caso del modelo de moléculas reactivas de Cummings y Stell (CSM): en una serie de artículos ellos resuelven, para casos particulares, una ecuación con corrimiento ( o "reatraso") espacial que debe ser satisfecha por la función auxilirar de Baxter. En este trabajo presentamos una solución general y analíitica para la ecuación diferencial con corrimiento (Delay Differential Equation) de la función auxiliar de Baxter que aparece en el CSM. Una partición de tamaño "n" del intervalo de interés lleva a la formulación de un sistema de ecuaciones diferenciales (DDE) definidas en los subintervalos. Usando propiedades recursivas y una matriz de operadores diferenciales y de "corrimiento" (MDSO) se obtiene una solución analítica del problema original para "n" arbitrario. El problema es común a otros modelos de fluidos reactivos tales como mezclas homogéneas e inhomogéneas de esferas duras con potencial interno de pegado. Lo mismo para asociación iónica, mancuernas dipolares y polímeros. En todos los casos el sitio del potencial de pegado, L=mó/n, ocasiona diferentes efectos físicos.
- English
In modeling automatic engines, like in physiological or biological systemns or ecoclogy dynamics, oftently is necessary to include delay effects in the equations. This effect is related to reaction or transfer times and can be extended to the spatial case, for example, in cases such as the influence in local green biomass density due to dispersal of seeds. Spatial delay effects are present in liquid mixtures models such as the Cummings-Stell model (CSM) for associating molecules: in a series of publi8cartions thet solve, for particular cases, an equatin with spatial delay that must be satisfield by an auxiliary (Baxter's) function. In this paper, we present an analytical and general solution of the first order Delay-Differential Equation (or Differential.Difference Equation) DDE, for the auxiliary Baxter's function that appears in the CSM. A n-partition of the domain leaves a set of DDE's defined in the subintervals. We use recursive properties of these auxiliaty functions and a matrix composed by differential and shift operators (MDSO) in order to obtain the solution of the original problem with an arbitrary value of n. The problem of solving spatial DDE's is common to other models of associative fluids, such as homogeneous and inhomogeneous mixtrures of sticky shielded hard spheres, or models of chemical ion association and dipolar dumbbells and polymers. In all the cases the location of the potential, L=mó/n, has different physical effects.
