Resumen de Modelo matemático de programación entera aplicado a un problema de topografía
- español
La geodesia es la ciencia de hacer mediciones precisas de grandes porciones de la Tierra, incluyendo el problema del tamaño y la forma de la Tierra como un todo. Los estudios geodésicos son el fundamento de todo conocimiento preciso de la posición de la tierra.
La necesidad de precisión es real. Los ingenieros deben saber con toda exactitud cuánto terreno será bañado por la construcción de una represa;
los cartógrafos necesitan tales mediciones como marco para sus mapas;
los ingenieros de autopistas, para confirmar sus propias observaciones, y la lista crece cada día con el crecimiento de la ciencia y la tecnología.
La topografía es la técnica de ubicar puntos en la superficie de la tierra.
Cuando las áreas implicadas son limitadas en extensión, se considera que la tierra es plana y el trabajo recibe el nombre de planimetría. Una medición geodésica cubre grandes áreas cuya forma y tamaño verdaderos debe tomarse en consideración.
Para elaborar mapas precisos, es necesario hacer mediciones utilizando instrumentos llamados teodolitos, que tienen que ser ubicados en puntos de observación del terreno para formar polígonos irregulares cerrados de un número indeterminado de lados. La precisión del trazado aumenta a medida que decrece el número de lados del polígono a partir del cual se hacen las mediciones. Las restricciones de este problema se deben a observaciones deficientes del teodolito ocasionadas por la presencia de árboles, colinas, monumentos y otros obstáculos.
Este problema, la manera en que se le visualiza, cuya función objetiva consiste en minimizar el número de estaciones de teodolitos y está sujeta a las restricciones de la observación que se han mencionado antes, conduce a un modelo matemático de programación entera. Este trabajo presenta, de una manera comprensible, la función objetiva y las restricciones del problema, así como la solución mediante la utilización de programas de computación adecuados, un algoritmo que haga uso de técnicas ramificadas.
- English
Geodesy is the science of making accurate surveys of large parts of the earth, including the problem of the size and shape of the earth as a whole.
Geodetic surveys are the foundation of all precise knowledge of position on earth.
The requirement for precision is real. Valley planners must know exactly how much land will be flooded by the building of a new dam; cartographers need such surveys for the framework of their maps, highway engineers as a check on their own surveys; and the list of needs grows from day to day with the growth of science and technology.
Surveying is a technique of locating points on the earth surface. When the areas implied are limited in extent, the earth is considered to be a plane and the work is called plane surveying. A geodetic survey covers large areas that the true shape and size of the earth must be taken into consideration.
It is a need, for determining accurate maps to make surveys using instruments called theodolites, which have to be placed on points of observation of the terrain in order to form a closed irregular polygon of undetermined number of sides. Precision in making draws , grows as the number of sides of polygons diminish., as this polygon has to be plotted and the measures obtained from it as well. The restrictions of this problem are due to deficients observations made by the thedolite because of the presence of trees, hills, monuments and other obstacles.
This problem, the way it is visualized, which objective function consists in the minimization of the number of theodolite stations and subjected to the restrictions of observation mentioned aboye, yields to a matemathical model of 0-1 Linear Integer Programming The objective function and the restrictions of the problem, as well as the solution by using and appropriate software, an algorithm that uses branch and bound techniques, are shown in an understandable manner.
