Búsqueda de patrones en la amtriz de rigidez de una estructura

• Autores: Mario Paparoni M.
• Localización: Anales de la Universidad Metropolitana, ISSN-e 1856-9811, Vol. 3, Nº. 1, 2003, págs. 43-62
• Idioma: español
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• Resumen
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    Se presenta en este trabajo el camino seguido para tratar de conectar la enseñanza clásica de Estructuras para Ingeniería Civil con los Métodos Matriciales Modernos, con la intención de simplificar drásticamente la enseñanza de la materia, tratando de llevarla hacia el aprendizaje de un sólo método de solución capaz de resolver estructuras planas malladas de todo tipo, a través de la simplificación de los procedimientos normalmente seguidos en la aplicación del Método Matricial de las Deformaciones, o a veces llamado del ensamblaje directo de la Matriz de Rigidez.

    Se pudo obtener una metodología que al combinar los viejos procedimientos de Rotaciones, Cross y Takabeya con los Procedimientos Matriciales permite al alumno llenar directamente la Matriz a mano, sin el auxilio de algoritmos computacionales.

    Ello ha sido posible al utilizar la Teoría de Grafos y el Análisis Dimensional, además de un cambio de punto de partida en el «elemento finito» tomado como punto de partida, pues en lugar de partir de un miembro lineal libre en el espacio, se ha partido de un Nodo con su Radiación de Miembros conectados a otros nodos, además, en lugar de limitarse sólo a las operaciones permitidas en el Álgebra Cayleana de Matrices, se han utilizado las posibilidades de la programación por Objetos, en su versión sencilla de Hojas de Cálculo tipo Excel, en especial la multiplicación de tablas casilla a casilla.

    El Método ha sido probado durante varios semestres en la UNIMET y ha sido contrastado con resultados obtenibles con el Programa SAP 2000, con resultados muy satisfactorios.

    Existe un juego de Notas de clase en vías de convertirse en libro donde se detallan los procedimientos y las justificaciones operativas desarrolladas. El método ha sido creado sin contar con precedentes conocidos de metodologías parecidas, nos hemos basado sólo en conocimientos contenidos en Libros de Análisis Matricial, reformulados con el auxilio de otras disciplinas.

  • English

    This paper deals with and describes the original path followed by the author with the purpose of connecting the classical teaching of Structures with that of of Matrix Analysis of Structures, with the intended goal of drastically simplifying the material handed to the students as one single method, the Displacement Method, based on a newly developed way of assembling the Stiffness Matrix of the Structure. This allows the student to solve any plane structural problem with a single set of learned procedures, which eventually can also be applied to three dimensional problems. The student deals with the same concepts employed in the classical methods of Slope-Deflection, Cross and Takabeya, which was the grandaddy of the Matrix Methods, even if it is seldom mentioned in our present academic media.

    To make this possible it was necessary to introduce Graph Theory and Dimensional Analysis as simplifying and ordering tools, as well as changing the starting point of the matrix methods, which takes as finite element the free beam in space. We went back instead to the classical Slope-Deflection and Cross building block, that is to consider a central node with irradiating members which connect to peripheral nodes, and so on, which allows the building up of structural systems. This resurrects the Cross criteria of carry-over factors, allowing Direct hand-filling of the Rigidity Matrix.

    We also had to lift some algebraical restrictions of Cayley�s Matrices, to allow the direct use of modern tools like EXCEL, which can be considered as an Object Programming in an elementary level.

    Tests have been performed comparing results of typical exam problems solved with this simplified method with the outcomes of a reliable SAP 2000 Program, with very satisfactory results An abundant set of notes already exists as manuscripts, and they are in the way of becoming a book, especially after testing this method in real teaching during several semesters at the UNIMET