A semiotic view of mathematical activity with a computer algebra system

• Autores: Margot Berger
• Localización: RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, ISSN 1665-2436, Vol. 13, Nº. 2, 2010, págs. 159-186
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    En este artículo defendemos la tesis de que un marco semiótico permite entender mejor como el uso de un Sistema Computarizado para Algebra (CAS) puede ayudar, o limitar, la actividad matemática. Este trabajo se sitúa en un marco teórico en el que hacer y aprender matemática es considerado un comportamiento semiótico. Partiendo de la noción de signo triádico (representamen, objeto, interpretado) desarrollada por Peirce, afirmamos que el uso de los CAS para cambiar de representamen (representación) en el estudio de un objeto matemático puede ayudar al estudiante a producir varios interpretados (interpretaciones) para este objeto. Esos diferentes interpretados, basados en diferentes representaciones, permiten un acceso epistemológico al objeto. Utilizamos la distinción de Duval entre conversión y tratamiento para distinguir las diferentes formas de actividad semiótica con los CAS. Ilustramos este argumento mediante un extracto del diálogo entre dos estudiantes universitarios mientras resuelven un problema matemático usando las CAS.

  • English

    I argue that a semiotic framework enables a rich understanding of how the use of a computer algebra system (CAS) may enable, or constrain, mathematical activity. This argument is rooted in a framework in which the doing and learning of mathematics is regarded as a semiotic endeavour. Using Peirce�s notion of a triadic sign (representamen, object and interpretant), I argue that the ability of the student to move between different representamen (representations) of the same mathematical object with CAS may help the student generate different interpretants (ideas in the mind) for this object. These multiple interpretants, based on multiple representamen, enable epistemological access to the object. I use Duval�s distinction between conversions and treatments to distinguish between the different forms of semiotic activity with the CAS. To illustrate my arguments I examine a vignette in which two undergraduate university students use CAS while solving a mathematical problem.

  • français

    Dans cet article nous défendons la thèse qu�un cadre sémiotique permet de mieux comprendre comment l�usage d�un programme informatique pour l�algèbre (CAS) peut aider, ou contraindre, l�activité mathématique. Nous nous plaçons dans un cadre théorique dans lequel faire et apprendre les mathématiques est considéré comme un comportement sémiotique. À partir de la notion de signe triadique (representamen, objet, interprétant) développée par Peirce, nous affirmons que l�usage des CAS pour changer de representamen (représentation) pour étudier un objet mathématique peut aider l�apprenant à générer différents interprétants pour cet objet. Ces différents interprétants, basés sur différentes représentations, permettent un accès épistémologique à cet objet. Nous utilisons la distinction de Duval entre conversion et traitement pour distinguer les différentes formes d�activité sémiotique avec les CAS. Cet argument est illustré par le protocole d�un dialogue entre deux étudiants universitaires qui résolvent un problème mathématique avec CAS.

  • português

    Neste artigo defendemos a tese de que um quadro semiótico permite perceber melhor como o uso de um Sistema de Álgebra Computacional (CAS) pode apoiar ou limitar a actividade matemática. Este trabalho situa-se num quadro teórico em que fazer e aprender matemática é considerado um comportamento semiótico. Partindo da noção de signo triádico (representamen, objecto, interpretado) desenvolvido por Peirce, afirmamos que o uso dos CAS para mudar de representamen (representação) no estudo de um objecto matemático pode ajudar o estudante a produzir vários interpretados (interpretações) para esse objecto. Esses diferentes interpretados, baseados em diferentes representações, permitem um acesso epistemológico ao objecto. Utilizamos a distinção de Duval entre conversão e tratamento para distinguir as diferentes formas de actividade semiótica com os CAS. Ilustramos este argumento através de um extracto do diálogo entre dois estudantes universitários enquanto resolviam um problema matemático usando os CAS.