Ecuación de Onda en Fronteras Complejas

• Autores: F. Fonseca, S. Zuluaga
• Localización: Revista de la Sociedad Colombiana de Física, ISSN-e 0120-2650, Vol. 41, Nº. 2, 2009, págs. 458-460
• Idioma: español
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• Resumen
  • español

    Los problemas de ecuaciones diferenciales mixtos, es decir donde aparecen condiciones sobre las fronteras y sobre el esta-do inicial del sistema, son de gran importancia en Física y matemáticas. Normalmente, las ecuaciones se desarrollan sobre fronteras cuadradas y circulares, dejando de lado otras formas debido a su alta complejidad analítica. Usando la idea de autómatas celulares resolvimos la ecuación de onda en dos dimensiones y junto a la transformada de Fourier encontramos los valores propios y funciones propias para diferentes fronteras tales como circular, elíptica y triangular con condiciones de Dirichlet.

  • English

    The mixed differential equation problems, where are conditions on the frontier and on the initial state of the system, are very important in physics and mathematics. Normally, the equations are developed on rectangular and circular frontiers due to the difficulty on solving it in complex frontiers. Using the idea of cellular automata, we solved the wave equation in one and two dimensions and using the discrete Fourier transform, we found the eigen-values and eigen-functions for different kinds of frontier such as circular, elliptical and triangular with Dirichlet boundary conditions. In general the method permits us to find the eigen-values and eigen-functions for any shape of the boundary in one and two dimensions.