Resumen de Bifurcaciones Estocásticas en la Ecuación de Duffing-Van Der Pol con Ruido

A. Carrillo

• español

  Muchos sistemas físicos pueden ser descritos por la ecuación de Duffing-Van der Pol: el movimiento de un panel delgado en presencia de flujos de aire supersónicos, la dinámica de un láser unimodal con un absorbente saturador, y la evolución de las amplitudes del modo de velocidad dominante en una convección sobre-estable cuando la frecuencia de oscilación es pequeña. Se añaden excitaciones aditivas y multiplicativas estocásticas a esta ecuación, y por medio de un escalamiento apropiado se reduce el sistema a uno débilmente perturbado; transformando las variables y usando el método de promedio estocástico se encuentra una ecuación de Ito unidimensional correspondiente al Hamiltoniano del sistema. La función de densidad de probabilidad se encuentra solucionando la ecuación de Fokker-Planck, y sus extremos se calculan en orden de caracterizar las conocidas Bifurcaciones-P. Se muestran los diagramas de bifurcación para la versi´on estoc´astica del oscilador de Duffing-van der Pol sobre el plano de los dos par´ametros de control.

• English

  Many physical systems may be described by the Dufing-Van der Pol equation: the motion of a thin panel under supersonic airflow, the dynamics of a single-moder laser with a saturable absorber, and the evolution of the amplitudes of the dominant velocity mode in an overstable convection when the frecuency of oscillation is small. Aditive and multiplicative excitations are added to this equation, and by introducing and appropriate scaling the system is reduced to a weakly perturbed one; by transforming the variables and performing stochastic averaging method, a one dimensional It�o equation for the Hamiltonian is obtained. The probability density function is found by solving the Fokker-Planck equation, and th extrema of the probability density function are calculated to characterized the P-Bifurcation. The bifurcation diagrams for the stochastic Duffing-Van der Pol equations in the control parameters space are shown.