Resumen de Profundidad según un número de observaciones
Para un punto en el espacio Eucldeo d-dimensional y una distribucion en el mismo espacio, estudiaremos la probabilidad de que el punto este dentro de la envolvente convexa de un numero dado de vectores aleatorios independientes y con la distribucion anterior.
Esta probabilidad esta relacionada con el grado de centralidad (profundidad) del punto respecto de la distribucion. Cuanto mas central sea el punto, menos vectores aleatorios haran falta para contenerlo en su envolvente convexa con una probabilidad jada. A partir del numero medio de vectores aleatorios necesarios, construiremos una funcion de profundidad estadstica de la que se estudiaran varias propiedades. Consideraremos ademas conjuntos aleatorios de nidos como la envolvente convexa de un numero dado de copias independientes de un vector aleatorio. Tomando la esperanza de cada uno de estos conjuntos aleatorios obtenemos una sucesion de regiones centrales y mediremos la profundidad de un punto a partir de estos conjuntos.
