Resumen de A variant of Newton's method for generalized equations

Jean-Alexis Célia, Pietrus Alain

• español

  En este artículo estudiamos una variante del método de Newton de la forma $$ 0 \in f(x_k) + h \triangledown f(x_k)(x_{k+1}-x_k)+ F(x_{k+1})$$ donde, $f$ es una función cuya derivada de Frechet es $K$-lipschitz, $F$ es una función entre dos espacios de Banach $X \ \text{y} \ Y $ cuyos valores son conjuntos y $h$ es una constante. Probamos que este método converge localmente a $x^*$, una solución de $$ 0 \in f(x)+ F(x), $$ si la aplicación $ [f(x^*) + h \triangledown f(x^*)(.-x^*) + F(.)]^{-1}$ es Aubin continua en $(0, x^*)$. También probamos la estabilidad del método.

• English

  In this article, we study a variant of Newton's method of the following form $$ 0 \in f(x_k) + h \triangledown f(x_k)(x_{k+1}-x_k)+ F(x_{k+1}),$$ where $f$ is a function whose Frechet derivative is $K$-lipschitz, $F$ is a set-valued map between two Banach spaces $X \ \text{and} \ Y \ \text{and} \ h $ is a constant. We prove that this method is locally convergent to $x^*$ a solution of $$ 0 \in f(x)+ F(x) $$ if the set-valued map $ [f(x^*) + h \triangledown f(x^*)(.-x^*) + F(.)]^{-1}$ is Aubin continuous at $(0, x^*)$ and we also prove the stability of this method.