Resumen de Natural induction: an objective Bayesian approach

James O. Berger, José-Miguel Bernardo, Dongchu Sun

• español

  El análisis estadístico de una muestra aleatoria extraída de una población finita es un problema clásico para el que no parece existir una solución bayesiana generalmente aceptada. Las soluciones bayesianas a este problema pueder ser muy sensibles a la elección de la distribución inicial, y no existe consenso sobre la distribución inicial que debería ser utilizada. En este trabajo se hace uso de desarrollos recientes del análisis de referencia para justificar y generalizar la solución de Perks (1947) ([15]) a la "regla de sucesión" -la probabilidad de que un nuevo elemento de la población tenga una propiedad si todos los elementos de una muestra aleatoria la tienen - y para proponer una nueva solución bayesiana objetiva a la "ley de inducción natural", - la probabilidad de que todos los elementos de una poblaci´on finita tengan una propiedad si todos los elementos de la muestra la tienen. La distribución inicial utilizada para el primer problema es la distribución de referencia para el modelo probabilístico hipergeométrico subyacente, una distribución inicial sugerida por Jeffreys (1946) ([10]) y recientemente justificada utilizando un argumento de intercambiabilidad en Berger, Bernardo and Sun (2009) ([4]). La distribución de referencia para el segundo problema se obtiene como resultado de modificar la distribución anterior al declarar que el problema de interés es determinar si es o no es cierto que todos los elementos de una población finita tienen la propiedad objeto de estudio.

• English

  The statistical analysis of a sample taken from a finite population is a classic problem for which no generally accepted objective Bayesian results seem to exist. Bayesian solutions to this problem may be very sensitive to the choice of the prior, and there is no consensus as to the appropriate prior to use. This paper uses new developments in reference prior theory to justify and generalize Perks (1947) ([15]) 'rule of succession� �determining the probability that a new element from a population will have a property, given that all n previous elements from a random sample possessed the property - and to propose a new objective Bayesian solution to the �law of natural induction� problem - determining the probability that all elements in a finite population have the property, given that all previous elements had the property. The prior used for the first problem is the reference prior for an underlying hypergeometric probability model, a prior first suggested by Jeffreys (1946) ([10]) and recently justified on the basis of an exchangeability argument in Berger, Bernardo and Sun (2009) ([4]). The reference prior in the second problem arises as a modification to this prior that results from declaring the quantity of interest to be whether or not all the elements in the finite population have the property under scrutiny.