L'éponge de Menger

• Autores: Patrick Schili
• Localización: Bulletin de l' APMEP, ISSN 0240-5709, Nº 473, 2007, págs. 818-826
• Idioma: francés
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• Resumen

  • L'éponge de Menger est un solide fractal. C'est l'extension dans la troisième dimension de l'ensemble de Cantor et du tapis de Sierpinski. L'auteur explique comment on peut procéder pour fabriquer les premières étapes de l'éponge de Menger à partir d'un cube. Puis il calcule le volume du solide aux étapes 1, 2, ... puis n. Ensuite il passe à l'aire de l'éponge aux mêmes étapes. On obtient donc une suite de solides qui ont un volume qui tend vers 0 et alors que leurs aires tendent vers plus l'infini. Il détaille les opérations jusqu'à la dixième étape, remplit un tableur et donne la formule donnant l'aire à l'étape n. Il termine par deux applications des fractales pour la construction des murs anti-bruit et pour le béton.