Resumen de Arbres minimals i arbres de Steiner en la mètrica rectilínea

Josep M. Basart i Muñoz, Llorenç Huguet Rotger

• Usando la métrica rectilínea (oL1) se tratan algunos aspectos del problema clásico de hallar el árbol de coste mínimo que enlaza un conjunto dado de P puntos en el plano.

  En primer lugar se recuerdan las propiedades fundamentales de los árboles de Steiner dado que éstos son la solución general al problema enunciado. A partir de unas observaciones sobre la acotación de su longitud máxima cuando P se halla en el interior de un cuadrado Q de lado unidad, se obtiene -para el mismo caso- una cota superior para la longitud del árbol mínimo dado por el algoritmo de Prim o el de Kruskal.

  Finalmente, se proporciona un método para construir -cuando existan- árboles de rectángulos de distancia mínima. Estos árboles hacen que el problema inicial sea resoluble mediante métodos polinómicos, quebrando así la característica de NP-completitud que presenta en el caso general la búsqueda de los árboles de Steiner