Well-posedness and exponential stability of Maxwell-like systems coupled with strongly absorbing layers

• Autores: Hélène Barucq, Mathieu Fontes
• Localización: Journal des mathématiques pures et appliqués, ISSN 0021-7824, Vol. 87, Nº. 3, 2007, págs. 253-273
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • English

    This work deals with a family of PDEs which are derived from the Maxwell system set into an anisotropic medium. The system consists of four coupled linear equations. The first two correspond to the Maxwell system perturbed by zero-order operators which are represented by diagonal tensors with compact support. The last two equations are ODEs. Each system is written in a bounded domain and its boundary is modelled by a Silver¿Müller condition. Firstly we establish that each problem is well-posed, providing the tensors are positive with bounded terms in O. Secondly we address the question of the long-time stability of each model. We prove that there exists a functional of energy which is exponentially decreasing if the domain is strictly star-shaped.

  • français

    On considère une famille de systèmes d'équations aux dérivées partielles construits à partir du système Maxwell 3D posé dans un milieu anisotrope. Il s'agit d'un problème constitué de quatre équations couplées par des tenseurs diagonaux à support compact et deux d'entre elles sont des équations différentielles ordinaires. Les systèmes sont écrits dans un domaine borné et on impose une condition aux limites de Silver¿Müller sur sa frontière. On montre d'abord que chaque système admet une solution unique à condition de supposer les tenseurs à termes positifs et bornés. On s'intéresse ensuite à la stabilité en temps long des systèmes. On montre ensuite qu'il existe une fonctionnelle d'énergie qui décroît en temps de façon exponentielle si le problème est posé dans un domaine strictement étoilé.