A note on the convolution of inverted-gamma distributions

• Autores: Francisco Javier Girón González-Torre, Carmen del Castillo Vázquez
• Localización: Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A: Matemáticas ( RACSAM ), ISSN-e 1578-7303, Vol. 95, Nº. 1, 2001, págs. 39-44
• Idioma: inglés
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• Resumen
  • español

    La distribución de Behrens-Fisher generalizada se define como convolución de dos distribuciones _ de Student y se relaciona con la distribución gamma invertida por medio de un teorema de representación como una mixtura, respecto del parámetro de escala, de distribuciones normales cuando la distribución de mezcla es la convolución de dos distribuciones gamma invertidas. Un resultado importante de este artículo establece que la distribución de Behrens-Fisher con grados de libertad impares es mixtura finita de distribuciones _ de Student. Este resultado se deduce del teorema fundamental sobre la convolución de distribuciones gamma invertidas con parámetros de forma semienteros.

  • English

    The generalized Behrens-Fisher distribution is de_ned as the convolution of two Student _ distributions and is related to the inverted-gamma distribution by means of a representation theorem as a scale mixture of normals where the mixing distribution is a convolution of two inverted-gamma distributions. One important result in this paper establishes that for odd degrees of freedom the Behrens-Fisher distribution is distributed as a _nite mixture of Student _ distributions. This result follows from the main theorem concerning the form of the convolution of inverted-gamma distributions with demi-integer shape parameter.