Une sextique de l'espace project réel acec un grand nombre d'anses

• Autores: F. Bihan
• Localización: Revista matemática complutense, ISSN-e 1988-2807, ISSN 1139-1138, Vol. 14, Nº 2, 2001, págs. 439-462
• Idioma: francés
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• Resumen

  • Il découle des restrictions connues sur la topologie d'une variété algébrique réelle que le nombre d'anses de l'ensemble des points réels d'une sextique réelle non singulière dans CP3 n'excède pas 47. Nous construisons une sextique réelle non singulière X6 dans CP3 dont l'ensemble des points réels RX6 a 44 anses. En particulier, cette surface vérifie b1(RX6)=h1,1(X6)+2. Nous étendons la construction afin d'obtenir pour tout entier pair m³6 une surface réelle non singulière Xm de degré m dans CP3 vérifiant b1(RXm)>h1,1(Xm). Il est connu qu'une telle surface n'existe pas si m£4.

    It follows from the known restrictions on the topology of a real algebraic variety that the number of handles of the real part of a real nonsingular sextic in CP3 is at most 47. We construct a real nonsingular sextic X6 in CP3 whose real part RX6 has 44 handles. In particular, this surface verifies b1(RX6)=h1,1(X6)+2. We extend the construction in order to obtain for any even m³6 a real nonsingular surface Xm of degree m in CP3 verifying b1(RXm)>h1,1(Xm). It is known that such a surface does not exist if m£4.