Resumen de Quantum theory of QSAR

Ramon Carbó-Dorca, Emili Besalú i Llorà

• English

  Ways of developing the formalism where Quantum Similarity Measures (QSM) become a natural product issuing from a specific mathematical framework related to quantum theory are discussed. This fact is used to establish a fundamental connection between Quantum Theory and QSAR, which is analysed in turn within the realm of discrete quantum chemistry. In order to achieve such an objective several theoretical tools are revised in a previous step. The first section is devoted to constructing the concept of the Tagged Set. Next, the definition of Quantum Object (QO) is clarified by means of Quantum Theory background ideas and the previous Tagged Set formalism. In the definition of QO, Density Functions (DF) are shown to play a fundamental role and a possible simplified mathematical picture is presented for possible computational purposes. In the process of preparing the problem-solving tools, convex sets become prominent, and the notion of Vector Semispace appears as a consequence. The Transformation Rule, a device to connect Wavefunctions with DF, is defined in a new step. Various products of this preliminary discussion are described, among them the concept of Kinetic Energy distributions, issuing from the background concept of extended Hilbert and Sobolev spaces. QSM as a source of discrete representation of molecular structures is made evident in this context. Further theoretical development undertakes precise study of discretization, that is, the transformation of infinite-dimensional functional spaces into n-dimensional ones. This result adds new perspectives to the discrete representation of QO, because a) It provides a source of new QO descriptors, b) It describes the QSAR theoretical background enabling the construction of adequate models like tuned-QSAR, and c) It allows the construction of sound and general alternatives of Hammet's ó or log P parameters. In this context, QSM appear to produce QSAR models constructed with unbiased descriptors, deducible from quantum theory and thus providing these models with a solid causal background. A stochastic transformation of quantum similarity matrices is de- scribed and its role in the field of QSAR analyzed. The possible interest in manipulating a quantum similarity matrix computed on a quantum object set in such a way is diverse. First, any quantum similarity matrix column or row can easily become a discrete probability distribution, associable to a corresponding quantum object density function. Second, in order to ease its subsequent use, the resulting quantum stochastic matrix can easily be symmetrised, by means of any usual procedure or, as described here, by an inward matrix product algorithm. Third, the final matrix transform can be considered as a new quantum similarity index and can be used as a new quantum object descriptor in QSAR models. Fourth, such symmetric stochastic transforms can acquire an interesting role in the approximate solution of the fundamental quantum QSAR (QQSAR) equation under various assumptions. Finally, a new algorithm, based on inward matrix product algebra, to obtain strictly positive constrained solutions of the fundamental QQSAR equation, is described.

• català

  Es discuteix aquí la forma de desenvolupar un formalisme on les mesures de semblança quàntiques (QSM) es transformen en un producte natural, que sorgeix d'un marc de treball específic relacionat amb la teoria quàntica. Aquesta fita s'empra per establir una connexió fonamental entre la teoria quàntica i les QSAR, que s'estudien més endavant des del punt de vista de la química quàntica discreta. A fi d'assolir aquest objectiu es revisen en un primer pas diverses eines teòriques. D'aquesta manera la primera secció s'associa a la construcció del concepte de conjunt etiquetat. Més tard, la definició d'objecte quàntic (QO) s'aclareix emprant tant el rerefons de la teoria quàntica com els conceptes previs, que formen part del formalisme de conjunt etiquetat. Per definir un QO, es demostra que les funcions de densitat (DF) tenen un paper principal i es presenta una possible forma matemàtica simplificada amb propòsits computacionals. En el camí de preparar les eines per dilucidar el problema, els conjunts convexos resulten ser prominents, mentre que la noció de semiespai vectorial, apareix com a conseqüència. Les regles de transformació, un aparell dissenyat per connectar les funcions d'ona amb les DF, es defineixen en un proper pas. També es descriuen diversos aspectes d'aquest tipus de discussió preliminar, entre altres el concepte de distribucions d'energia cinètica, que apareixen dins la definició dels espais de Hilbert generals i els espais de Sobolev. Les QSM, com una font de la representació discreta de les estructures moleculars, es fan evidents dins d'aquest concepte. Un desenvolupament posterior de la teoria intenta estudiar els processos de discretització; això és: la transformació dels espais funcionals d'infinites dimensions en espais n-dimensionals. Aquest resultat afegeix noves perspectives a la representació discreta de QO, ja que: a) esdevé una font de nous descriptors, b) descriu el fonament de les QSAR, cosa que permet la construcció de models adequats com els anomenats QSAR sintonitzats, c) permet la construcció d'alternatives generals i molt refinades en paràmetres empírics com els associats a la ó de Hammet o al log P. Dins d'aquest context, les QSM poden donar models QSAR construïts amb descriptors sense biaix, deduïbles de la teoria quàntica: per aquesta raó, les QSM forneixen aquests models d'una sòlida base causal. Es descriu, igualment, una transformació estocàstica de les matrius de semblança quàntica i s'analitza el seu paper en el camp de les QSAR. El possible interès per manipular d'aquesta manera una matriu de semblança quàntica, calculada sobre un conjunt d'objectes quàntics, es divers. Primer, qualsevol fila o columna d'una matriu de semblança quàntica esdevé una distribució de probabilitats discreta, connectable a la DF de l'objecte quàntic associat. Segon, per fer-ne més fàcil l'ús posterior, una matriu estocàstica es pot fàcilment fer simètrica tot emprant un procediment usual o, tal com es descriu aquí, per mitjà de l'algorisme del producte matricial cap endins. Tercer, la forma final de la matriu transformada es pot interpretar com un nou índex de semblança quàntica i pot ser emprat com un nou descriptor d'objectes quàntics en els models QSAR. Quart, la transformada estocàstica simètrica pot adquirir un paper important en la resolució aproximada, tenint en compte diversos supòsits, de l'equació fonamental de les QSAR quàntiques (QQSAR). Finalment, es descriu un nou algorisme, basat en l'àlgebra dels productes matricials cap endins, per obtenir solucions, restringides a ser estrictament positives, de l'equació fonamental QQSAR