Algebraic Immunity of Boolean Functions - Analysis and Construction

• Autores: Deepak Kumar Dalai, Subhamoy Maitra
• Localización: Computación y Sistemas (CyS), ISSN 1405-5546, ISSN-e 2007-9737, Vol. 12, Nº. 3, 2009, págs. 297-321
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Inmunidad Algebraica de Funciones Booleanas -Análisis y Construcción
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    En este artículo, analizamos primero el método que permite encontrar la inmunidad algebraica de una función Booleana. Dada una función Booleana f de n variables, identificamos un conjunto reducido de ecuaciones lineales homogéneas resolviendo cuál de ellas puede ser usada para determinar si existen nulificadores de f de un grado específico. Además analizamos cómo una transformación afín de las variables de entrada de f puede ser aplicada para alcanzar una mayor reducción en el conjunto de ecuaciones lineales homogéneas. En seguida, y analizando desde el punto de vista de diseño, construimos funciones Booleanas balanceadas con inmunidad algebraica máxima y una propiedad adicional necesaria para resistir versiones rápidas de ataques algebraicos.

  • English

    In this paper, we first analyse the method of finding algebraic immunity of a Boolean function. Given a Boolean function f on n-variables, we identify a reduced set of homogeneous linear equations by solving which one can decide whether there exist annihilators of f at a specific degree. Moreover, we analyse how an affine transformation on the input variables of f can be exploited to achieve further reduction in the set of homogeneous linear equations. Next, from the design point of view, we construct balanced Boolean functions with maximum possible AI with an additional property which is necessary to resist the fast algebraic attack.