Un contraste de efectos garch basado en la función de covariación muestral robusto a innovaciones con colas pesadas

• Julio A. Afonso Rodríguez ^[1]
  1. [1] Universidad de La Laguna

     Universidad de La Laguna

     San Cristóbal de La Laguna, España

     
• Localización: Anales de Economía Aplicada 2008: número XXII / Jesús Tricás Preckler (dir.), Carlos Moslares García (dir.), 2008, ISBN 978-84-92453-25-2
• Idioma: español
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• Resumen
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    Existe un creciente interés en el análisis de series temporales de alta frecuencia empleando modelos con distribuciones de colas pesadas, con objeto de describir distintos tipos de comportamientos erráticos y recoger la influencia de observaciones anómalas u outliers frecuentemente observados en la práctica. Por aplicación de los resultados debidos a Kesten (1973) sobre la existencia de soluciones estacionarias y las características de las distribuciones de dimensión finita de ecuaciones de recurrencia estocásticas como distribuciones de variación regular con índice κ > 0 (distribuciones de colas pesadas), se han podido establecer las principales características de las distribuciones marginales de los procesos no lineales más habitualmente analizados, como los procesos GARCH (Basrak, Davis y Mikosch (2002)), Bilineales (Resnick y van den Berg (2000)) y de raíz unitaria estocástica (Yoon (2003)). En todos los casos se trata de distribuciones marginales con colas pesadas tipo Pareto, debido al mecanismo no lineal que en cada caso conecta el output con el input, aún cuando la distribución de las innovaciones de tales procesos sea de colas estrechas. Con el objetivo de detectar estos tipos de no linealidad, la literatura econométrica propone analizar la posible existencia de estructuras de dependencia no sólo en la serie observada sino también en potencias del valor absoluto mediante las funciones de autocovarianza (FACVM) y de autocorrelación muestral (FACM). En los casos citados anteriormente, las autocovarianzas y autocorrelaciones muestrales de los cuadrados convergen a límites no degenerados cuando κ < 4, de forma que resulta cuestionable la identificación de efectos no lineales tipo GARCH frente a otros tipos de no linealidad aditiva empleando estas herramientas. En este trabajo analizamos, en primer lugar, la utilización de la denominada función de covariación muestral (Cambanis y Miller (1981), Davis (1983) y Gallagher (2002)), diseñada para identificar relaciones de dependencia lineal entre procesos SαS, para identificar efectos GARCH frente a dependencia lineal o no lineal de tipo aditivo en el caso de distribuciones marginales de variación regular con índice κ < 4. En segundo lugar, proponemos una versión generalizada de segundo orden para construir un test tipo Portmanteau para detectar dependencia no lineal multiplicativa tipo GARCH.

  • English

    The modeling of high frequency time series with heavy-tailed processes is a topic of growing interest in the recent literature. This is due to the ability of such processes to reproduce commonly observed erratic behaviors and to pick up the influence of anomalous observations or outliers. From to the results by Kesten (1973) on the existence of stationary solutions to stochastic recurrence equations and the theory on convergence of point processes, the main characteristics of the finite-dimensional distributions of such processes has been established as having regularly varying tails with index κ > 0 (heavy tails). We have now such results for GARCH-type processes (Basrak, Davis and Mikosch, 2002), Bilinear processes (Resnick and van den Berg, 2000) and stochastic unit root processes (Yoon, 2003). Its common practice in econometrics to use the sample autocovariance and autocorrelation functions based on the observed data to detect such type of nonlinear dependence. For the cited processes above, such statistics have non degenerated limits when κ < 4, so that standard model selection and fitting tools when applied to nonlinear heavy tailed processes will be misleading. In this paper, we first review the results for an alternative measure of dependence known as the sample covariation function (Cambanis and Miller, 1981, Davis, 1983, and Gallagher, 2002). This covariation function allows to detect linear dependence between SαS processes, even when only the mean of the process exist (1 < α < 2). We discuss the possibility to use this function to identify GARCH effects against linear or nonlinear additive-type dependence when κ < 4. Secondly, we propose a generalized version of this procedure based on second order covariations to identify GARCH-type multiplicative nonlinearity