Construcción de una Teoría Local Sobre el Aprendizaje del Número Irracional en Estudiantes de Grado Undécimo

• Valderrama Martínez, Daniel Alberto ^[1] ; Chacón Guerrero, Gerardo Antonio ^[1]
  1. [1] Universidad Antonio Nariño

     Universidad Antonio Nariño

     Colombia

     
• Localización: Ciencia Latina: Revista Multidisciplinar, ISSN-e 2707-2215, ISSN 2707-2207, Vol. 9, Nº. 3, 2025, págs. 4603-4625
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Construction of a Local Theory on the Learning of Irrational Numbers in Eleventh Grade Students
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    Se presenta una teoría local emergente sobre el aprendizaje del número irracional, construida mediante la integración metodológica de la Investigación Basada en el Diseño (IBD) y la Teoría Fundamentada (TF). A través de ciclos sistemáticos de codificación y análisis, se caracterizó el pensamiento matemático de 12 estudiantes de grado undécimo con relación al concepto de número irracional, desde la perspectiva de cuatro componentes fundamentales: la noción de inconmensurabilidad, falta de cubrimiento de los números racionales sobre la recta numérica, distintas representaciones y el continuo numérico. Los resultados evidencian una progresión en el uso del discurso en los participantes desde niveles descriptivos hasta justificativos, mediada por la visualización geométrica y el desarrollo de diversos patrones según la heurística de Lakatos. La teoría emergente articula elementos descriptivos, explicativos y normativos, ofreciendo un marco conceptual que integra cinco categorías centrales: la inconmensurabilidad como fundamento conceptual, la visualización geométrica como mediadora, el continuo numérico mediado por límites de sucesiones, la articulación discursiva y heurística, y la aplicación interdisciplinar del concepto. Esta contribución teórica supera las limitaciones de enfoques fragmentados, proporcionando principios para el diseño de secuencias de enseñanza-aprendizaje que faciliten una comprensión más profunda y articulada de este concepto.

  • English

    An emergent local theory on irrational number learning is presented, constructed through the methodological integration of Design-Based Research (DBR) and Grounded Theory (GT). Through systematic cycles of coding and analysis, the mathematical thinking of 12 eleventh-grade students was characterized in relation to the concept of irrational numbers, from the perspective of four fundamental components: the notion of incommensurability, lack of coverage of rational numbers on the number line, different representations, and the numerical continuum. The results evidence a progression in participants' discourse use from descriptive to justificative levels, mediated by geometric visualization and the development of various patterns according to Lakatos' heuristics. The emergent theory articulates descriptive, explanatory, and normative elements, offering a conceptual framework that integrates five central categories: incommensurability as conceptual foundation, geometric visualization as mediator, numerical continuum mediated by sequence limits, discursive and heuristic articulation, and interdisciplinary application of the concept. This theoretical contribution overcomes the limitations of fragmented approaches, providing principles for designing teaching-learning sequences that facilitate a deeper and more articulated understanding of this concept.