En este trabajo presentamos una extensión de la teoría de las Gramáticas Categoriales (GC) que se puede resumir en el slogan: Gramáticas Categoriales + relación de orden parcial (GC<-). Pretendemos que esta extensión popularice su utilización. También analizamos la relación entre GC<- y cierto subconjunto de las gramáticas independientes de contexto (GIC), para lo cual hemos desarrollado un modelo algebraico común a ambas teorías (con una posible ampliación a las gramáticas sensibles al contexto GSC). Con esto pretendemos constatar la equivalencia de ambos formalismos en su poder generativo fuerte. El modelo puede entenderse como una fundamentación algebraica de las gramáticas categoriales con una clara inspiración intuitiva; de forma que las reglas de inferencia de las GC se pueden deducir de la construcción matemática del modelo. Una característica importante de la teoría es que durante el desarrollo se separan las propiedades que dependen, exclusivamente, de la naturaleza de la información lingüística de aquellas propiedades que dependen de características específicas de cada lenguaje.
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