Diseño de un controlador general basado en Lyapunov para el péndulo con rueda de reacción: Un caso de estudio en simulación

• Montoya Giraldo, Oscar Danilo ^[3] ; Gil-González, Walter ^[1] ; Jutinico-Alarcón, Andrés Leonardo ^[2]
  1. [1] Universidad Tecnológica de Pereira

     Universidad Tecnológica de Pereira

     Colombia

     
  2. [2] Universidad Distrital Francisco José de Caldas

     Universidad Distrital Francisco José de Caldas

     Colombia

     
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• Localización: Ciencia en Desarollo, ISSN-e 2462-7658, ISSN 0121-7488, Vol. 15, Nº. 2, 2024 (Ejemplar dedicado a: Vol. 15 Núm. 2 (2024): Vol 15, Núm.2 (2024): Julio-Diciembre), págs. 53-62
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • General Lyapunov-based control design for a reaction wheel pendulum: A simulation study case
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  • español

    En este artículo se aborda el problema de control sobre un péndulo con rueda de reacción (RWP) a partir un diseño de control no lineal que se fundamenta en la teoría de estabilidad de Lyapunov. En primer lugar, se realiza el análisis de estabilidad de pequeña señal (método de linealización por series de Taylor) alrededor de los puntos de equilibrio del sistema en lazo abierto, lo que resulta para la posición vertical superior del RWP en un punto inestable de tipo silla, mientras que para la parte vertical inferior resulta en un foco estable. En segundo lugar, se diseña un controlador no lineal a partir de una función candidata de Lyapunov para diseñar el sistema de control en lazo cerrado, lo que genera una ley de control generalizada para el sistema con estructura no lineal que convierte el punto de equilibrio en la posición vertical superior en un foco estable. Validaciones numéricas demuestran que el diseño del controlador estabiliza el sistema en su punto de equilibrio entre los 400~ms y los 600~ms, lo que depende de las incertidumbres paramétricas del RWP y las variaciones de los parámetros de control. La principal contribución de este artículo corresponde a la generalización de la ley de control que, en función de los parámetros seleccionados puede resultar en una linealización exacta de las variables de estado o en un controlador no lineal generalizado para el RWP. Las validaciones computacionales se realizan en el software MATLAB, empleando el equivalente discreto del sistema con derivada hacia adelante.

  • English

    This article addresses the control problem on a reaction wheel pendulum (RWP) using a control design supported by Lyapunov stability theory. Firstly, a stability analysis using the small signal theory (the linearization approach via Taylor's series) around the RWP equilibrium points considering the open-loop operation case. This analysis defines that the system has a sink unstable equilibrium point in the upright position, while the equilibrium point is a stable focus in the downright place. Secondly, a nonlinear controller is designed using a Lyapunov candidate function to obtain a stable focus on the upright position during its closed-loop operation. Numerical validations demonstrate that the proposed controller stabilizes the RWP system between 400~ms and 600~ms, which depends on the parametric uncertainties of the system parameters and variations in the control parameters. The main contribution of this article corresponds to the generalization of the control lay, which, as a function of the selected parameters, could result in an exact feedback linearization approach or a nonlinear generalized control approach for the RWP. Computational validations were made in MATLAB software using the discrete equivalent of the dynamic system via the ahead derivative method.