Resolviendo la ecuación del movimiento armónico amortiguado mediante algunos métodos numéricos

• Vega, Salustiano ^[1] ; Jara, Jorge ^[1] ; Vega, Osvaldo ^[1] ; González, Gustavo ^[1] ; Vargas, Crispín ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional de Asunción

     Universidad Nacional de Asunción

     Paraguay

     
• Localización: Reportes Científicos de la FACEN, ISSN-e 2222-145X, ISSN 2078-399X, Vol. 14, Nº. 1, 2023 (Ejemplar dedicado a: Reportes Científicos de la FACEN), págs. 91-97
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Solving the equation of dampening harmonic motion using some numerical methods
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    El modelo del movimiento armónico amortiguado es uno de los temas abordados en el área de la matemática y de física, su representación mediante ecuaciones diferenciales es el motivo principal de su estudio. Usualmente se analiza el caso más simple para obtener una solución analítica real, en el que las técnicas usuales de resolución impartidas para describir el movimiento armónico amortiguado consideran pequeñas intensidades de amortiguamiento. Sin embargo, el análisis mediante ciertos métodos numéricos que resuelven de manera aproximada ecuaciones diferenciales ordinarias permitirá resolver numéricamente este modelo y proporcionar diferentes técnicas de resolución. En este trabajo se resolverán numéricamente la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico amortiguado. Se propondrán algunas condiciones iniciales a la ecuación diferencial y se implementarán las funciones ODE23, ODE45 y ODE 113 de Matlab y algunos algoritmos numéricos clásicos, tales como los métodos, de Euler Back de primer orden, de Runge Kutta de segundo orden, de Adams Moulton de tercer orden y de Runge Kutta de cuarto orden. Se realizará finalmente, una comparación de los algoritmos numéricos y de las funciones de Matlab implementadas con la solución analítica exacta de la ecuación diferencial, así como con la solución exacta para la velocidad vertical de la masa.

  • English

    The model of damped harmonic motion is one of the topics addressed in the area of mathematics and physics, its representation through differential equations is the main reason for its study. The simplest case is usually analyzed to obtain a real analytical solution, in which the usual resolution techniques taught to describe damped harmonic motion consider small damping intensities. However, analysis using certain numerical methods that approximate ordinary differential equations will allow us to solve this model numerically and provide different resolution techniques. In this work, the differential equation that describes the damped harmonic motion will be solved numerically. Some initial conditions for the differential equation will be proposed and the functions ODE23, ODE45 and ODE 113 of Matlab and some classical numerical algorithms will be implemented, such as the first-order Euler Back methods, the second-order Runge Kutta method, of Adams Moulton of the third order and de Runge Kutta of the fourth order. Finally, a comparison of the numerical algorithms and the implemented Matlab functions will be made with the exact analytical solution of the differential equation, as well as with the exact solution for the vertical velocity of the mass.