Propagación de ondas en sistemas con geometrías complejas

Resumen

El estudio de la presente tesis versa sobre la propagación de ondas en sistemas que tienen en común, por un lado, condiciones de contorno con geometría compleja y, por otro lado, la existencia de sistemas análogos en física macroscópica o clásica (hidrodinámica, acústica, etc.) y física microscópica (cuántica, fotónica, etc.). La intención es que, a través del estudio de estos sistemas clásicos que son más accesibles, podamos obtener conclusiones sobre la fenomenología de sistemas físicos más complejos. El primer sistema que se estudia consiste de pozos dobles anidados concéntricos, que tienen una rotación inconmensurada entre sí. Con experimentos sencillos en este sistema, que tiene análogos hidrodinámicos y cuánticos, se encuentran patrones de onda complejos, de tipo cristalino, cuasicristalino y aproximantes racionales de un cuasicristal. Es la primera vez que se reportan este tipo de patrones complejos sin forzar la forma cuasicristalina del patrón de ondas, a través de la forma del contorno exterior, o sin utilizar una excitación en régimen de no-linealidad. Además, con unas ligeras variaciones del contorno del pozo interior, se han encontrado patrones de onda con amplitudes localizadas y una estadística espectral asociados a propagación caótica. El segundo sistema bajo estudio consiste en cristales fonónicos o ultrasónicos que han sido sometidos a ciertas transformaciones conformes, con resultados que se pueden extrapolar a sus análogos atómicos y fotónicos. Los resultados obtenidos en el sistema transformado modifican e incrementan las propiedades de propagación de interés que presentan los sistemas originales, obteniendo efectos de filtrado, selección espacio-frecuencia, guiado de onda e inyección de modos en la cavidad interna con pocas pérdidas en un solo dispositivo Abstract. This work deals with the study of wave propagation in systems that have two main features in common: boundary conditions with complex geometry and the existence of analogous systems in macroscopic or classic physics (hydrodynamics, acoustics, etc.) and microscopic physics (quantum physics, photonics, etc). The purpose is that with the study of the classical systems, more accessible, conclusions about the phenomenology of the more complex physical systems will be acquired. The first system under study consists of double-nested concentric wells with incommensurate rotation between them. By means of plain experiments, with analogous in hydrodynamics and quantum physics, complex wave patterns were observed. These patterns are crystalline, quasicrystalline and rational approximants to quasicrystalline wave patterns. This is the first time that these kinds of complex wave patterns are reported without forcing the pattern through a quasicrystalline boundary shape or without using an excitation under a non-linear regime. Moreover, with some slight modifications of the boundary of the inner well, wave patterns with localized amplitude and spectrum statistics, both related with chaotic propagation, have been found. The second system under study consists of phononic or ultrasonic crystals transformed by a conformal mapping. The results obtained can be extrapolated to atomic and photonic analogues. It is observed that the transformed systems modify and foster the propagation properties of interest of the original systems, resulting in filtering effects, space-frequency selection, wave guiding and injection of resonant modes in the inner cavity with low losses. Notice that a single device exhibits all these effects.