Detección de comunidades en redes complejas

Abstract

[EN] Networks have become a widely used tool for modeling complex systems in many di erent elds. This approach is extremely useful for representing interactions among genes, social relationships, Internet communications or correlations of prices within a stock market, to name just a few examples. By analyzing the structure of these networks and understanding how their di erent elements interact, we could improve our knowledge of the whole system. Usually, nodes that compose these networks tend to create tightly knit groups. This property, of high interest in many scienti c elds, is called community structure and improving its detection and characterization is what this thesis is all about. The rst objective of this work is the generation of e cient methods able to characterize the communities of a network and to understand its structure. Second, we will try to create a set of tests where such methods can be studied. Finally, we will suggest a statistical measure in order to be able to properly assess the quality of the community structure of a network. To accomplish these objectives, rst, we generate a set of algorithms that can transform a network into a hierarchical tree and, from there, to determine their most relevant communities. Furthermore, we have developed a new type of benchmarks for e ectively testing these and other community detection algorithms. Finally, and as the most important contribution of this work, it is shown that the community structure of a network can be accurately evaluated using a hypergeometric distribution-based index. Thus, the maximization of this measure, called Surprise, appears as the best proposed strategy for detecting the optimal partition into communities of a network. Surprise exhibits an excellent behavior in all networks analyzed, qualitatively outperforming any previous method. Thus, it appears as the best measure proposed to this end and the data suggests that it could be an optimal strategy to determine the quality of the community structure of complex networks.

[ES] El uso de las redes para modelar sistemas complejos es creciente en multitud de ámbitos. Son extremadamente útiles para representar interacciones entre genes, relaciones sociales, intercambio de información en Internet o correlaciones entre precios de acciones bursátiles, por nombrar sólo algunos ejemplos. Analizando la estructura de estas redes, comprendiendo cómo interaccionan sus distintos elementos, podremos entender mejor cómo se comporta el sistema en su conjunto. A menudo, los nodos que conforman estas redes tienden a formar grupos altamente conectados. Esta propiedad es conocida como estructura de comunidades y esta tesis doctoral se ha centrado en el problema de cómo mejorar su detección y caracterización. Como primer objetivo de este trabajo, se encuentra la generación de m etodos e cientes que permitan caracterizar las comunidades de una red y comprender su estructura. Segundo, pretendemos plantear una serie de pruebas donde testar dichos m etodos. Por ultimo, sugeriremos una medida estad stica que pretende ser capaz de evaluar correctamente la calidad de la estructura de comunidades de una red. Para llevar a cabo dichos objetivos, en primer lugar, se generan una serie de algoritmos capaces de transformar una red en un arbol jer arquico y,a partir de ah , determinar las comunidades que aparecen en ella. Por otro lado,se ha dise~nado un nuevo tipo de benchmarks para testar estos y otros algoritmos de detecci on de comunidades de forma e ciente. Por ultimo, y como parte m as importante de este trabajo, se demuestra que la estructura de comunidades de una red puede ser correctamente evaluada utilizando una medida basada en una distribuci on hipergeom etrica. Por tanto, la maximizaci on de este ndice, llamado Surprise, aparece como la estrategia id onea para obtener la partici on en comunidades optima de una red. Surprise ha mostrado un comportamiento excelente en todos los casos analizados, superando cualitativamente a cualquier otro m etodo anterior. De esta manera, aparece como la mejor medida propuesta para este n y los datos sugieren que podr a ser una estrategia optima para determinar la calidad de la estructura de comunidades en redes complejas.