Resumen de Elementos infinitos en problemas escalares de ondas. Aplicación a la ecuación de Helmholth

Carlos Manzano del Moral

• EN EL CAMPO DE LA MATEMATICA APLICADA NOS ENCONTRAMOS A MENUDO CON PROBLEMAS PLANTEADOS MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES QUE ES PRECISO RESOLVER EN DOMINIOS NO ACOTADOS, EN ORDEN A RESOLVER ESTOS PROBLEMAS MEDIANTE EL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS SE HAN DESARROLLADO UNOS ELEMENTOS ESPECIALES, LOS "ELEMENTOS INFINITOS".

  EN LA PRESENTE TESIS SE REALIZAN IMPORTANTES PROGRESOS EN EL ESTADO ACTUAL DE CONOCIMIENTOS SOBRE LOS ELEMENTOS INFINITOS EMPLEADOS EN LA SIMULACION DE CONDICIONES DE CONTORNO ARTIFICIALES. SE DEFINEN NUEVOS ELEMENTOS DE ALTO ORDEN, CON EMPLEO DE SOPORTES DE 5 Y 6 PUNTOS EN LA DIRECCION INFINITA. ESTOS ELEMENTOS NOS PERMITEN MODELIZAR CUALQUIER TIPO DE CAIDA DE LAS FORMAS 1/RN Y 1/R1/N, DEIN*, Y SE DEFINEN LAS FUNCIONES DE FORMA A UTILIZAR EN LA TRANSFORMACION GEOMETRICA PARA LOS NUEVOS ELEMENTOS INFINITOS PERTENECIENTES A DOMINIOS EN , EN 2 CON UNA O DOS DIRECCIONES INFINITAS Y EN 3; CON UNA, DOS O LAS TRES DIRECCIONES INFINITAS. EN TODOS LOS CASOS EL RESTO DEL DOMINIO A MODELIZAR PUEDE CONTENER ELEMENTOS FINITOS BILINEALES O CUADRATICOS TIPO LAGRANGE O SERENDIPITY, DE FORMA QUE LOS NUEVOS ELEMENTOS INFINITOS SON COMPATIBLES EN LA INTERFASE FINITO-INFINITO CON LOS MENCIONADOS ELEMENTOS FINITOS.

  TAMBIEN CABE SEÑALAR QUE SE DESCRIBE LA PROGRAMACION DE LA ECUACION DE ONDAS DE HELMHOLTZ DE UNA MANERA NUNCA ANTES DESARROLLADA, MEDIANTE EL EMPLEO CONJUNTO DE ELEMENTOS FINITOS Y LOS NUEVOS ELEMENTOS INFINITOS DESARROLLADOS, EMPLEANDO UN METODO DE TIPO PETROV-GALERKIN CON FUNCIONES DE PESO ADECUADAS.

  SE REALIZA LA PROGRAMACION DE DOS EJEMPLOS MODELO, CUYA SOLUCION ANALITICA ES CONOCIDA, EMPLEANDO ELEMENTOS FINITOS E INFINITOS. LOS RESULTADOS NUMERICOS, DAN UNA IDEA DEL BUEN COMPORTAMIENTO DE ESTOS NUEVOS ELEMENTOS EN LA RESOLUCION DE ESTOS PROBLEMAS, PROPORCIONANDO UNA METODOLOGIA A SEGUIR PARA SU EMPLEO EN UN PROBLEMA CUALQUIERA PLANTEADO MEDIANTE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS