Métodos computacionales de elastoplasticidad anisótropa en grandes deformaciones
- Autores: Miguel Angel Sanz Gómez
- Directores de la Tesis: Marcos Latorre Ferrús (codir. tes.), Francisco Javier Montáns Leal (codir. tes.)
- Lectura: En la Universidad Politécnica de Madrid ( España ) en 2019
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Juan José López Cela (presid.), José María Benítez Baena (secret.), Guadalupe Vadillo Martín (voc.), Rafael Barea del Cerro (voc.), Miguel Angel Caminero Torija (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Ingeniería Aeroespacial por la Universidad Politécnica de Madrid
- Materias:
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: Archivo Digital UPM
- Resumen
El cálculo elastoplástico y la simulación del comportamiento de los materiales han formado parte de la mecánica de los medios continuos desde su origen como rama de la ciencia y la ingeniería, desde que a mediados del siglo XIX ingenieros y científicos de la época le dedicaran su atención a esta área de conocimiento. Los primeros postulados sobre el comportamiento y la deformación plástica de los materiales se enunciaron de forma rigurosa con la llegada de la Revolución Industrial, uno de los pioneros fue Henri Tresca, padre del metro como unidad de medida universal, que en 1864 elaboró la primera teoría de fallo plástico por tensión cortante máxima, teoría tan sencilla y eficaz que aún sigue en uso ingenieril de forma amplia.
Casi a la par que Tresca, Cauchy había postulado la teoría de tensiones que lleva su nombre, y que hoy en día forman parte fundamental de la mecánica de los medios continuos. Desde entonces las ecuaciones de comportamiento elástico y elastoplástico han evolucionado en gran manera, no solo en el conocimiento físico de la naturaleza de los materiales que provoca esos comportamientos, sino también en la matemática que da soporte a la física del problema. Si la teoría elaborada por Tresca se reducía a una sencilla expresión de apenas un par de términos, hoy en día se utilizan formulaciones más refinadas, donde el uso de variables de magnitud tensorial y funciones en derivadas parciales han permitido la mejora del rendimiento predictivo de simulación, y han ampliado el campo de aplicación de la mecánica computacional de los sólidos.
La plasticidad es de forma innata un problema no lineal debido a la naturaleza constitutiva de la deformación plástica permanente. Adicionalmente, el uso de grandes deformaciones obliga a formular el comportamiento del sólido con deformaciones finitas, donde las ecuaciones cinemáticas de compatibilidad no lineales causan una relación desplazamiento-deformación también no lineal. Así pues, la resolución del problema elastoplástico generalizado incorpora ambas fuentes de no linealidad, lo que lleva a que las ecuaciones resultantes en el cálculo elastoplástico actual sean resueltas numéricamente con algoritmos iterativos de naturaleza incremental, que suponen un coste computacional muy importante.
El objetivo de este trabajo de tesis doctoral es el desarrollo y aplicación de un modelo computacional de cálculo elastoplástico capaz de simular el comportamiento de un sólido en presencia de grandes deformaciones y considerando el material anisótropo, tanto desde el punto de vista elástico como plástico, y sin dejar de lado como objetivo la eficiencia de cálculo. El modelo computacional que se presenta contiene la formulación matemática adecuada de acuerdo a la mecánica de los medios continuos, y se desarrolla en base a los siguientes ingredientes para cumplir con el objetivo propuesto: * La aplicación de una formulación del problema elastoplástico válida para grandes deformaciones y que reproduce el endurecimiento plástico del material, tanto endurecimiento isótropo como cinemático, a través de una cinemática multiplicativa con la descomposición de Lee como base.
* El uso de una formulación descrita en grandes deformaciones, a través de una medida de deformaciones finitas logarítmicas o naturales, y el uso de una descripción de tensiones coherente con estas deformaciones que cumplen con los requisitos cinemáticos del problema. Ambas variables de tensión y deformación añaden como principal virtud el uso de los mismos esquemas de cálculo tanto para deformaciones finitas como para deformaciones infinitesimales, ya que describen el problema con la misma sencillez en grandes y en pequeñas deformaciones, en beneficio de la eficiencia computacional.
* La consideración de ecuaciones constitutivas de acuerdo a la naturaleza anisótropa del material en el comportamiento elástico y plástico, que se ha resuelto a través de funciones hiperelásticas de energía libre de Helmholtz que recogen esta anisotropía, así como una función de plastificación de tipo Hill válida para materiales con anisotropía ortótropa.
* El uso de un procedimiento de integración de la ley de evolución de flujo plástico descrito con variables internas de naturaleza elástica, en lugar de las clásicas variables internas plásticas, resolviendo el problema no lineal mediante un algoritmo implícito del tipo predictor-corrector, descrito enteramente con variables tensoriales elásticas y simétricas.
* Por último, el trabajo computacional se ha resuelto mediante la implementación del modelo elastoplástico en un código de cálculo de elementos finitos. En este trabajo de tesis la formulación propuesta se ha implementado primero en el código de cálculo DULCINEA, desarrollado en el grupo de trabajo donde se ha llevado a cabo este trabajo doctoral, y después se ha implementado el código en el programa comercial ADINA en forma de subrutina de usuario, para verificar el funcionamiento generalizado del problema, y para abordar posibles aplicaciones del cálculo elastoplástico con la formulación que se propone, como es el campo de la simulación de procesos industriales de conformado.
