Spaces of bandlimited functions on compact manifolds
- Autores: Bharti Pridhnani Pridhnani
- Directores de la Tesis: Joaquim Ortega Cerdà (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat de Barcelona ( España ) en 2011
- Idioma: inglés
- Tribunal Calificador de la Tesis: Joaquim Bruna i Floris (presid.), Francesc Xavier Massaneda Clarés (secret.), Robert Berman (voc.)
- Materias:
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- Resumen
El origen histórico de los resultados obtenidos en esta tesis es el teorema de Whittaker ¿Shannon-Kotelnikov que muestra que en el contexto de los espacios de Paley ¿Wiener (es decir, funciones de $L^2$ con transformada de Fourier con soporte compacto en el intervalo $[-\pi,\pi]$), la sucesión de los enteros es de interpolación y ¿sampling¿. Tal problema ha sido estudiado y generalizado en diversos contextos y las contribuciones más relevantes has sido por Beurling y Landau. En esta tesis, se estudia un contexto más abstracto de variedades compactas donde sustituimos las funciones de banda limitada por vectores propios con valores propios del Laplaciano menores que un nivel $L$ fijado. Estos espacios de funciones se comportan como el espacio de Paley-Wiener. Hay mucha literatura en el caso particular de la esfera, donde los espacios considerados se reducen a los espacios de los armónicos esféricos.
En la tesis, se hace primero un estudio de un ¿sampling continuo¿ en el que obtenemos una caracterización geométrica de los conjuntos de Logvinenko-Sereda y las medidas de Carleson. También se estudian las familias de puntos de interpolación y ¿sampling¿ para tales espacios de funciones. Se prueban condiciones cualitativas para este tipo de puntos y también, usando el esquema de Landau para los espacios de Paley-Wiener, se prueban condiciones necesarias para que una familia sea de interpolación o ¿sampling¿ en términos de las densidades de Beurling-Landau. Por último, se da una aplicación de estos resultados obtenidos para estudiar los puntos de Fekete en ciertas variedades que son importantes en la integración numérica y fórmulas de cuadratura.
