Resumen de Towards the application of the isogeometric boundary element analysis to fluid mechanics: Non-linear gravity waves and dynamics of deformable capsules in shear flows
En esta tesis se desarrolla un eficiente y robusto modelo numérico para el análisis de problemas fluido-dinámicos, que posteriormente se valida y se aplica a dos nuevas configuraciones: (1) generación de ondas de gravedad mediante una hidropala sumergida y (2) la dinámica de una microcápsula en un flujo cortante pulsátil. El modelo se basa en el Método de los Elementos de Contorno (MEC). La ecuación que gobierna el fluido se formula en una forma de integral de contorno, por tanto el modelo numérico queda completamente definido por las superficies de contorno que encierran el volumen fluídico. A diferencia de los métodos basados en el dominio, como por ejemplo el Método de los Elementos Finitos (MEF), solamente las superficies de contorno necesitan ser discretizadas, lo que reduce significativamente la complejidad del modelo y el coste computacional. La tecnología basada en NURBS and T-spline se use para discretizar tanto la geometría como las variables físicas del problema. Esta técnica es conocida como Análisis Isogeométrico (AIG) y posee ciertas ventajas. La más atractiva es que permite una directa integración entre modernos programas de diseño grafico (CAD) y herramientas de análisis numérico. Esta técnica elimina así laboriosos pasos intermedios, como la generación de la malla, y permite realizar un análisis sobre la geometría exacta del modelo. Además, el alto orden y suavidad de las funciones bases hacen que la tecnología basada en NURBS and T-spline sea id{\'o}nea para tratar con problemas dinámicos complejos. Esta tesis se divide en dos bloques en los cuales se describen diferentes aplicaciones del método AIG-MEC.
El primer bloque trata sobre la simulación de la propagación de ondas de gravedad (olas) y la interacción olas-estructuras. La propagación de ondas de gravedad es un tema de gran interés en el campo de la ingeniería de costas e industria marítima. El análisis de este fenómeno es útil para predecir la generación y propagación de tsunamis así como también es indispensable para el diseño de rompeolas o sistemas flotantes. Se asume que el fluido es inviscido e irrotacional, resultando una ecuación Laplaciana que se resuelve mediante el MEC. Se usa una fomulación mixta Euleriana-Lagrangiana en combinación con un esquema de integración explicito de 4º orden para actualizar la superficie libre, mientras que las fuerzas hidrodinámicas se calculan eficientemente mediante una ecuación auxiliar de contorno. Se resuelven varios ejemplos en los que se demuestra la precisión y estabilidad temporal del modelo numérico. Adicionalmente se simula el frente de olas generados por una hidropala sumergida. Este sistema tiene importantes implicaciones en el diseño del mecanismo generador de olas en parques de surf.
En el segundo bloque el AIG se aplica al estudio del comportamiento de microcápsulas deformables suspendidas en flujos cortantes. La dinámica de microcápsules deformables, las cuales están constituidas por un liquido encerrado por una deformable membrana, conlleva importantes implicaciones en un amplio rango de aplicaciones biológicas e industriales. Por ejemplo, las cápsulas están siendo usadas en avanzadas tratamientos farmacológicos y muchas células, como los glóbulos rojos, pueden ser modelados como cápsulas. En el campo de la micro-fluídica el número de Reynold suele ser muy bajo y el flujo puede ser simplificado a la ecuación de Stokes. Para las simulaciones, el AIG-MEC se usa para resolver la ecuación del fluido mientras que se desarrolla una formulación basa en el AIG-MEF para el análisis de la mecánica de la membrana. Ambas formulaciones se acoplan en el dominio del tiempo usando un esquema de integración implícito de 2º orden. Se resuelven varios ejemplos en los que se demuestran la estabilidad y precisión del método, incluso para largas deformaciones de la cápsula. Esto se debe en parte a las inherentes propiedades del las funciones de forma, y en otra parte a la capacidad adaptativa de la malla de acuerdo con las necesidades del problema. Finalmente, se estudia la dinámica de una capsule encerrada en un tubo y movida por la acción de un flujo pulsátil, con el interés de determinar la influencia de la capilaridad y frecuencia del pulso en el comportamiento de la cápsula.
