Resumen de Triangular Bézier surface generation methods using PDEs, functional minimization and mask
L'objectiu principal d'aquest treball és l'obtenció de diferents tècniques per tal de generar superfícies de Bézier triangulars, Dins l'àmbit del CAGD es poden trobar molts mètodes diferents per tal de generar superfícies que interpolen corbes frontereres o que s'adeqüen a altres tipus de restriccions. En aquest treball nosaltres considerem, mitjançant alguns d'aquests mètodes, el problema de determinar una superfície polinòmica associada a un conjunt de dades inicials, com ara corbes frontereres o algun conjunt de punts de control.
Concretament, les tècniques que hem utilitzat es poden classificaren tres categories:
1. Minimització de funcionals: donada la frontera, determinem la superfície que minimitza un funcional entre totes les superfícies polinòmiques amb aquesta frontera. Hem considerat tres funcionals quadràtics: el funcional de Dirichlet, el funcional Biharmònic, que s'anomenen stretching energy i bending energy respectivament a la física, l'enginyeria i el CAGD, i el funcional que és minimitzat per la superfície de Coons. Obtenim aproximacions polinomiques de superfícies minimals al minimitzar el funcional de Dirichlet i de superfícies amb curvatura mitjana constant al minimitzar el funcional cúbic l'associat a les superfícies CMC, que també estudiem.
2. Equacions en derivades parcials (EDPs): es pot determinar una superfície de Bézier triangular que verifique una equació en derivades parcials donats alguns dels seus punts de control. En aquest treball hem considerat les equacions en derivades parcials donades per les equacions d'Euler-Lagrange associades al funcional de Dirichlet i al funcional Biharmònic que són l'equació de Laplace i l'equació biharmònica, i hem determinat en cada cas quins són els punts de control que s'han de conèixer per tal que la superfície estiga totalment determinada per l'EDP. A més a més, hem introduït una equació en derivades parcials de tercer ordre, que no està associada a cap
