Resumen de Métodos computacionales para la interrogación de superficies y aplicaciones
La principal aportación de la tesis consiste en un conjunto de métodos generales para la resolución de diversos problemas de interrogación de superficies y procesado geométrico, de gran interés tanto desde el punto de vista matemático como de sus aplicaciones prácticas, Los métodos introducidos en esta tesis permiten la obtención de diversas curvas características sobre superficies, la determinación de curvas (sobre superficies) de isodistancia con respecto de un punto dado (métodos polares) o de una curva dada (curvas paralelas) y el cálculo eficiente de curvas de intersección de dos superficies (enunciadas tanto en forma paramétrica como implícita).
La metodología ha sido aplicada a: 1) Obtención de curvas características sobre superficies: Curvas proyección de un campo vectorial sobre una superficie, el punto sobre una superficie paramétrica que está a distancia mínima de un punto arbitrario externo a la superficie, curvas sección, curvas geodésicas, curvas hélices, curvas silueta.
2) Determinación de curvas sobre superficies de isodistancia con respecto de un punto o de una curva dados: Curvas de isodistancia polar y curvas paralelas.
3) Cálculo eficiente de curvas de intersección de dos superficies. Casos paramétrico-implícito, paramétrico-paramétrico e implícito-implícito.
Otra de las aportaciones de la tesis es la aplicación de una herramienta muy reciente de inteligencia artificial, las redes funcionales, para la resolución del problema de reconstrucción de superficies: dada una nube de puntos, se busca una superficie NURBS que aproxime dicha nube de puntos, de forma que se satisfagan ciertas restricciones funcionales.
Otra aportación de la tesis es el sistema informático CG&CAGDTutor, imlementado en Matlab y con una versión ejecutable independiente, está orientado al mundo delCAGD (Computer-Aided Geomereic Design) y los gráficos por computador.
