Resumen de Búsqueda de estructuras de reguladores en sistemas de control discreto que minimicen los efectos debidos a la utilización de aritmética de precisión finita

Jesús Florencio Sánchez Golmayo

• español

  Los algoritmos de control (reguladores digitales) son sistemas dinámicos discretos que se obtienen como resultado del diseño de un sistema de control discreto y que, por tanto, es necesaria su implementación mediante software y/o hardware digital. La implementación de estos reguladores implica que el valor de las variables y de los coeficientes del filtro digital resultante estén restringidas a un conjunto finito de valores discretos limitados por la longitud de los registros (precisión finita). La aritmética en punto fijo en complemento a dos es la más utilizada en la implementación de reguladores digitales debido a que los microcontroladores y microprocesadores que operan con esta aritmética son baratos y rápidos. La utilización de la aritmética de precisión finita en la implementación de reguladores convierte un sistema de control que, en principio, es lineal en uno no lineal, provocando la aparición de nuevos problemas y efectos FWL(finite word lenght) de muy difícil estudio analítico, que pueden dar lugar, si no se tiene en cuenta, a que el sistema no funcione según las especificaciones previstas.

  Los efectos de la precisión finita (conversión A/D, cuantificación de los coeficientes, ciclos limite y ruido de cuantificación) han sido estudiados por numerosos investigadores en el campo de procesado digital de la señal y en el de los sistemas discretos de control. En la presente tesis doctoral, la investigación se ha desarrollado en el entorno del diseño de un sistema de control en tiempo discreto cuyo regulador se implementa en un microcontrolador o en un ordenador de proceso. Con el objeto de minimizar los efectos de la precisión finita se han desarrollado en estos últimos años varias alternativas de implementación. Se puede optar por implementar directamente la función de transferencia en z mediante una estructura determinada o dividir el regulador en módulos de primer o de segundo orden.

  Dentro de este entorno de trabajo, se han tenido como objetivos generales de investigación el efecto de la cuantificación de los coeficientes del regular y el análisis del impacto de los ciclos limite producidos por la aritmética de precisión finita en la respuesta del sistema de control en lazo cerrado. Para conseguirlos, se ha introducido en esta tesis doctoral una nueva forma de representación de sistemas discretos muy apropiada para el estudio de los efectos de la precisión finita, y se ha utilizado para desarrollar el entorno de simulación y el algoritmo de búsqueda de ciclos limite en sistemas discretos de control.

  Como ejemplo del procedimiento seguido de análisis de los efectos FWL, se ha diseñado un sistema de control digital bastante frecuente en la práctica. A continuación se ha analizado el comportamiento del sistema con diferentes estructuras de implementación del regulador digital ideal obtenido cuando se cuantifican sus coeficientes (modificación de la dinámica del sistema en lazo cerrado) y cuando se cuantifican coeficientes y operaciones simultáneamente (aparición de ciclos limite). El fin que se persigue es obtener una estructura que modifique lo menos posible a la dinámica del sistema y que los posibles ciclos limite que aparezcan tengan el menor impacto sobre la respuesta del sistema.

• English

  Control algorithms (digital controllers) are dynamic discrete systems. Those systems are obtained designing discrete control system. So, it is necessary an implementation using software and/or digital hardware. The digital implementation forces the variables and filter coefficients to belong to a discrete set of values given by the length of the digital register (finite precision). Two-Complement Fixed-Point Arithmetic is the most used for the implementation of digital controllers because the microcontrollers and microprocessors using such arithmetic are cheap and fast. Using finite precision arithmetic in a controller implementation gives a non-linear control system although the initial specification was linear.

  This implementation causes new problems and the FWL (finite word length) effects. The analytic study of those effects is very difficult. If this effects are not taken into account, the system can not fulfill the initial specifications. The effects of finite word length (A/D conversion, coefficient quantization, limit cycles and quantization noise) has been studied numerous researchers in signal processing and in discrete control systems. In this thesis, research has been developed in the design of discrete-time control system where the controller are implemented by a microcontroller or a computer for the processing. In order to minimize the finite length arithmetic effects several implementations have been developed in the last years. Implementation of the transfer function can be perform using a given structured or can be divided in first and second order modules.

  The controller quantization of coefficients and the analysis of the limit cycles produced by the finite length arithmetic in the closed loop control systems are the general objectives in this research. This thesis introduce a new way to represent the discrete system very appropriated for finite length effect study. This representation has been used to develop the simulation workbench and the algorithm to look for limit cycles in the discrete control systems.

  As an example to show the procedure, a well-known digital control system has been designed. Alter the design, the behaviour of the system has been analyzed with different structures to implement the ideal controller, where the coefficients (the closed loop system are modified) and the coefficients and operations (limit cycles can appear) are quantized. The goal is to obtain a structure with minimum modification of the ideal system and with minimum effects from the limit cycles over the system response.