Convergencia en la ley hacia funcionales del proceso de Wiener y una extensión de la fórmula de Ito

• Autores: Xavier Bardina i Simorra
• Directores de la Tesis: Maria Jolis i Giménez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 2000
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Convergència en llei cap a funcionals del procés de Wiener i una extensió de la fórmula d'Itô
• Tribunal Calificador de la Tesis: David Nualart Rodón (presid.), Frederic Utzet Civit (secret.), Marta Sanz Solé (voc.), Jorge Alberto León Vázquez (voc.), Samy Tindel (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Probabilidad
      • Teoremas del limite
      • Procesos estocásticos
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: TDX
• Resumen

  • En el primer capitulo presentamos una extensión de la formula de Ito para F(Xt,t), donde F(x,t) es una función absolutamente continua en x, con derivada localmente de cuadrado integrable que cumple una condicion debil de continuidad en t, y X es una difusión unidimensional tal que la ley de Xt tiene una función de densidad que cumple ciertas condiciones de integrabilidad, La demostración se basaen la existencia de una integral backward de F¿(X.,) con respecto a X. En otra seccion del mismo capitulo se demuestra, usando tecnicas del calculo de Malliavin, que, bajo ciertas condiciones de regularidad de los coeficientes, la extension de la formula de Ito puede aplicarse a las difusiones fuertemente elipticas y las elipticas.

    En el capitulo segundo se presentan unos procesos construidos a partir de un proceso de Poisson en el plano que convergen en ley hacia la manta Browniana.

    En el tercer capitulo demostramos la convergencia en ley hacia el movimento Browniano complejo de unos procesos contruidos a partir de un unico proceso de Poisson.

    Finalmente en el cuarto capitulo se consideran fuenciones de cuadrado integrable y procesos absolutamente cotinuos que convergen hacia el movimiento Browniano y se estudia la convergencia en Ley de las integrales multiples de la funcion respecto a los procesos. En todos los casos tratados se obtiene la integral multiple de Stratonovich de la función.