Perturbaciones de medidas matriciales y polinomios ortogonales

• Autores: Hossain Oulad Yakhlef
• Directores de la Tesis: Francisco Marcellán Español (dir. tes.), Miguel A. Piñar (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2000
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio José Durán Guardeño (presid.), Teresa Encarnacion Pérez Fernández (secret.), Walter Van Assche (voc.), Victoriano Ramírez González (voc.), Lucas Antonio Jódar Sánchez (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Álgebra
      • Polinomios
    • Análisis y análisis funcional
      • Funciones especiales
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• Resumen

  • I En la Recta Real, Sean $d\alpha$ y $d\beta$ dos medidas matriciales definidas en la recta real, y $M $ es una matriz definida positiva, tal que \[d\beta(u)=d\alpha(u)+M\delta(u-c),\] donde $\delta$ es la medida matricial de Dirac.

    Sea $(P_n(x,d\alpha)= \gamma_n(d\alpha)x^n+\cdots)_$ la sucesión de polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha$, y sea $(P_n(x,d\beta))_n,$ la sucesión de polinomios ortonormales con respecto a la medida, se ha encontrado:

    1. La asintónica del cociente de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta $m y de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha. $ 2. La asintótica del cociente de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta y $, y de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha $.

    3. La asintótica del producto de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\beta $, y de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\alpha$.

    4. El comportamiento asintótico de los coeficientes matriciales en la relación de recurrencia a tres términos, bajo perturbación de la medida matricial asociada.

    II En la Circunferencia Unidad.

    Sean $d\Omega$ y $d\widetilde{\Omega}$ dos medidas matriciales definidas en el plano de los complejos, y $M$ es una matriz definida positiva tal que \[d\widetilde{\Omega}(z)= d\Omega(z)+ M \,\delta(z-w), w \geg 1 \] donde $\delta$ es la medida matricial de Dirac.

    En la segunda parte de esta memoria se ha obtenido:

    1. La asintótica del cociente de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con respecto a la medida matricial $d\widetilde{\Omega}$, y de los coeficientes principales de los polinomios ortonormales con rspecto a la medida matricial $d\Omega $.

    2. La asintótica del cociente de los polinomios ortonorma