Resumen de Resolución de problemas parabólicos en dominios no acotados mediante elementos infinitos de alto orden
La finalidad de esta Tesis es la solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias, en derivadas parciales y, particularmente, las ecuaciones parabólicas que se plantean, en dominios no acotados, utilizando elementos infinitos, Estos elementos nos permiten reflejar, convenientemente, la naturaleza ilimitada del dominio de aplicación.
Los elementos infinitos se van configurando, cada vez con mayor fuerza, como una forma económica de extender el método de elementos finitos para el tratamiento de problemas que comprenden dominios no acotados. Varias aproximaciones han sido adoptadas en la extensión del método, tendiendo a mezclarse unas técnicas con otras. En esta Tesis se muestra como generalizar los elementos infinitos transformados, de Zienkiewicz y otros autores, para mayores órdenes de interpolación y diferentes tipos de caída en el infinito y su aplicación para la solución de ecuaciones en derivadas parciales parabólicas en dominios no acotados. Se ha elegido la ecuación general de la conducción del calor para realizar el tratamiento matemático de las mismas y se estudian varios ejemplos, incluyendo el caso de túneles. Los resultados obtenidos muestran la aplicabilidad y eficiencia del método propuesto.
También se realiza para diferentes ejemplos, con el tipo de aproximación propuesto, un test de p-convergencia con elementos infinitos, pudiéndose comprobar el buen comportamiento de los elementos utilizados y un incremento de exactitud en los resultados.
Comparándolos con anteriores tipos de elementos infinitos, los presentes son de mayor eficacia computacional, ya que, el error relativo de los diferentes parámetros implicados, siempre disminuye. Con todo ello se mejora y perfecciona el método.
