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Extensión de la teoría de potencias fraccionarias de operadores

  • Autores: Antonia Redondo Buitrago
  • Directores de la Tesis: Celso Martínez Carracedo, Miguel Angel Sanz Alix
  • Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 2001
  • Idioma: español
  • Tribunal Calificador de la Tesis: José Manuel González Rodríguez (presid.), María Dolores Martínez Esteban (secret.), Juan José Trujillo Jacinto del Castillo (voc.), Vicente Javier Pastor Murcia (voc.), Francisco Periago Esparza (voc.)
  • UNESCO :
    • 12 Matemáticas
      • 1202 Análisis y análisis funcional
        • 120201 Álgebra de operadores
        • 120218 Calculo operacional
        • 120220 Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
  • Resumen
    • Se extiende la teoria de potencias complejas de operadores en espacios de Banach a una nueva clase de operadores que incluye entre otros, a los operadores con resolvente polinomicamente acotada y a los no negativos, No se requiere ninguna hipotesis de densidad de dominio o rango del operador y solo se exige a la resolvente una cierta acotacion uniforme en el semieje real negativo abierto.

      Se estudia la clase introducida y se generan ejemplos teoricos. Esta clase tambien contiene una amplia gama de operadores diferenciales entre ellos los operadores elipticos en espacios de funciones Holder continuas, que pertenecen a esta clase y no son sectoriales.

      El estudio del semigrupo asociado al operador se realiza, en unos casos gracias a la construccion de un Calculo Funcional y en otros, trabajando directamente sobre integrales a lo largo del semieje real negativo.

      La definicion se construye a partir de las propiedades del semigrupo y de los resultados sobre teoria de potencias de operadores no negativos en espacios localmente convexos.

      Se prueban las propiedades de las potencias referentes a exponentes enteros, la aditividad, la multiplicatividad cuando esta tiene sentido, y se justifica que no se cumple en general el teorema espectral. Bajo ciertas condiciones de densidad, se demuestra que los semigrupos asociados son analiticos de orden de crecimiento polinomial en cero y se obtiene su generador completo. Finalmente se analiza el llamado problema de Cauchy con defecto de orden mayor que uno, asociado a un operador de estas clases.

      La teoria puede extenderse a espacios localmente convexos sucesionalmente completos.


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