Resumen de Contribució a l'estudi d'una categoria de dinàmics sobre el topos dels conjunts valuats en una àlgebra de heyting completa

Miquel Monserrat Antich

• Se empieza el primer capitulo transcribiendo unas definiciones de la teoria general de maquinas en una categoria introducida por arbib y manes, asi como unas definiciones y resultados del topos de los conjuntos valuados en una algebra de heyting completa, topos estudiado por d, higgs y que en esta tesis se denota por h-set. Se da una descripcion explicita de la propiedad cartesiana cerrada de h-set. Y, finalmente, se introduce bajo la teoria general de maquinas en una categoria , el caso de la categoria dyn((x, )x-) para (x, ) un conjunto h-valuado. En el segundo capitulo, y utilizando tecnicas de la teoria de categorias asi como propiedades del topos h-set, se construyen en la categoria dyn ((x, )x-) un objeto terminal, un producto de dos objetos cualesquiera, un igualador de un par cualquiera de flechas paralelas y un pullback de un par cualquiera de flechas con codominio comun. Es conocido en la literatura de maquinas en una categoria el hecho de que si una categoria c tiene coproductos numerables y el funtor x:c c los preserva, entonces x es un proceso de entrada en el tercer capitulo, a partir de la descripcion de un coproducto de una familia de objetos de h-set, y de la descripcion del objeto (x*, ), se construyen explicitamente unos objetos y unos morfismos que corroboran el hecho de que (x, )x- sea un proceso de entrada. Es tambien conocido en la literatura de maquinas en una categoria el hecho de que si c es una categoria cerrada con coproductos numerables y a es un objeto de c, entonces el funtor a - es un proceso de salida. En el cuarto capitulo, a partir de un morfismo :(x, )x(r, ) (r, ) en h-set se describe un morfismo t:(x*, )x(r, ) (r, ), que depende de , que junto a la descripcion dada en el primer capitulo de la propiedad cartesiana cerrada de h-set ayudan a dar una construccion explicita de unos objetos y unos morfismos que corroboran el hecho de que (x, )x- sea un proceso de salida.