Sistemas generadores en l2 (r) de estructura Wavelet

• Autores: Olga Raquel García Catalán
• Directores de la Tesis: José Garay de Pablo (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Zaragoza ( España ) en 1998
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Javier Lisbona Cortés (presid.), José Ramón Beltrán Blázquez (secret.), Pedro J. Paúl (voc.), Esteban Induráin Eraso (voc.), Miguel Angel Hernández Verón (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Análisis armónico
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• Resumen

  • Como se indica en el título se estudian varias estructuras en L2 (R) que tienen su base en el concepto de wavelet, Se da especial importancia a los sistemas generadores estables (S.G.E.) que aparecen al trasladar y dilatar una wavelet inicial. Se analizan los subespacios engendrados por los S.G.E. y se observa que las propiedades de estos subespacios dependen fundamentalmente de la wavelet elegida y de los parámetros que determinan las traslaciones y dilataciones.

    Cuando el S.G.E. no es linealmente independiente hay redundancia en la representación de las funciones de L2 (R) y esto se manifiesta en que el funcional que lleva cada una de estas funciones a la sucesión de sus productos escalares por los elementos del sistema generador ya no llena todo el espacio de sucesiones l2(Z2). Estudiamos con detenimiento este fenómeno y en particular encontramos una fórmula de muestreo análoga a la clásica de Shannon que actúa sobre estos espacios de sucesiones.

    Las técnicas más utilizadas en esta parte del trabajo son las propias del Análisis Multirresolución (MRA) desarrollado fundamentalmente por Meyer. Precisamente en uno de los capítulos se revisa este concepto de MRA viendo que varía fundamentalmente en su comportamiento cuando variamos la escala que nos pasa de un nivel a otro.

    En lugar de la conocida simplicidad del caso clásico en el cual las traslaciones y dilataciones de una wavelet forman una base ortogonal de L2 (R), aquí aparece una familia de subespacios con propiedades muy interesantes.

    Otra estructura a la que dedicamos el último capítulo de la tesis es la de un fractal. En este caso la wavelet original elegida es la de Haar y nos proporciona un ejemplo de una función de L2 (R) con propiedades muy interesantes.

    Previamente en el primer capítulo del trabajo se analizan los conceptos de periodicidad y se caracterizan los fenómenos que hemos llamado autorrepetitivos. Se analiza el comportamien