Métodos probabilísticos en la teoría de la aproximación

• Autores: Francisco Germán Badía Blasco
• Directores de la Tesis: José Antonio Adell Pascual (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Zaragoza ( España ) en 1997
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Miguel San Miguel Marco (presid.), Gerardo Sanz Sáiz (secret.), Juan Antonio Cuesta Albertos (voc.), Jesús Miguel Bastero Eleizalde (voc.), Jesús de la Cal Aguado (voc.)
• Materias:
  • Matemáticas
    • Análisis y análisis funcional
      • Teoría de la aproximación
    • Probabilidad
      • Aplicación de la probabilidad
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• Resumen

  • EN ESTA MEMORIA SE ESTUDIAN PROBLEMAS DE APROXIMACION CONCERNIENTES A OPERADORES DE TIPO BERNSTEIN Y A C-SEMIGRUPOS, EN LA MAYOR PARTE DE LOS CASOS, EL ESTUDIO SE LLEVA A CABO USANDO METODOS PROBABILISTICOS, LO CUAL CONTRIBUYE A PROFUNDIZAR EN LA INTERRELACION ENTRE DOS DISCIPLINAS QUE HASTA HACE NO MUCHO SE PRESENTAN CMO MUTUAMENTE INDEPENDIENTES: LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD Y LA TEORIA DE LA APROXIMACION. SE HACE ESPECIAL HINCAPIE EN LA REPRESENTACION PROBABILISTICA MEDIANTE PROCESOS ESTOCASTICOS ADECUADOS DE LAS ESTRUCTURAS QUE SE ESTUDIAN.

    EN PARTICULAR, A LO LARGO DE ESTE TRABAJO SE ESTUDIAN LAS CUESTIONES SIGUIENTES:

    A) PROPIEDADES DE PRESERVACION DE FORMA (MONOTONIA, CONSTANTES DE LIPSCHITZ, CONVEXIDAD, ETC.) DE CIERTOS OPERADORES INTEGRALES ASOCIADOS A DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE TIPO BETA.

    B) PROPIEDADES DE LA "TRAYECTORIA DE APROXIMACION" DE LOS OPERADORES DEL APARTADO A) CUANDO ACTUAN SOBRE FUNCIONES CONVEXAS Y SOBRE FUNCIONES ABSOLUTA O COMPLETAMENTE MONOTONAS. CON UNA DE LAS PROPIEDADES SE RESUELVE UNA CONJETURA DE M.K. KHAN (1991).

    C) LIMITES DE ITERADAS Y DE COMBINACIONES LINEALES DE ITERADAS DE TIPO FEJER-KOROVKIN PARA LOS OPERADORES DE BLEIMANN-BUTZER Y HAHN Y DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO POR CHENEY Y SHARMA (1964). LAS PROPIEDADES ANTERIORES SE DEDUCEN DE DOS IDENTIDADES BASICAS: UNA QUE RELACIONA LAS ITERADAS DEL OPERADOR DE BLEIMANN-BUTZER Y HAHN CON LAS DEL OPERADOR DE BERNSTEIN Y OTRA QUE LIGA LAS ITERADAS DEL OPERADOR DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO) CON LAS DEL OPERADOR DE BASKAKOV.

    D) GENERALIZACION DE LA PROPIEDAD DE VORONOVSKAJA PARA LOS OPERADORES DE BLEIMANNN-BUTZER Y HAHN Y DE MEYER-KONIG-ZELLER (MODIFICADO). ESTA PROPIEDAD TAMBIEN SE DEDUCE MEDIANTE LAS IDENTIDADES BASICAS.

    E) RAZONES DE CONVERGENCIA PARA LAS FORMULAS DE REPRESENTACION DE C-SEMIGRUPOS EXPONENCIALMENTE ACOTADOS DADAS POR SHAW Y LI (1993). LAS COTAS VIENEN DADAS EN TERMINOS DE LOS MOMENTOS DE LOS PROCESOS QU