Resumen de Elastoplasticidad anisótropa de metales en grandes deformaciones
El objetivo de este trabajo es el desarrollo de modelos y algoritmos numéricos que simulen el comportamiento del material bajo estas condiciones en el contexto de programas de elementos finitos, dando como resultado predicciones más precisas de los procesos de conformado y deformación plástica en general. Para lograr este objetivo se han desarrollado diversas tareas destinadas a mejorar las predicciones en tres aspectos fundamentales. El primer aspecto consiste en la mejora de la descripción del endurecimiento cinemático anisótropo en pequeñas deformaciones, lo cual se ha realizado a través de modelos y algoritmos implícitos de superficies múltiples. Ha sido estudiada la consistencia de este tipo de modelos tanto si están basados en una regla implícita similar a la de Mróz o en la regla de Prager. Además se han simulado los ensayos de Lamba y Sidebottom, obteniendo, en contra de la creencia general, muy buenas predicciones con la regla de Prager. Dichos modelos podrían ser extendidos de forma relativamente fácil para considerar grandes deformaciones a través de procedimientos en deformaciones logarítmicas, similares a los desarrollados en esta tesis y detallados a continuación. El segundo aspecto consiste en la descripción de la anisotropía elastoplástica inicial. Esto se ha conseguido mediante el desarrollo de modelos y algoritmos para plasticidad anisótropa en grandes deformaciones, bien ignorando la posible anisotropía elástica, bien considerándola simultáneamente con la anisotropía plástica. Para ello ha sido necesario desarrollar primero un nuevo algoritmo de elastoplasticidad anisótropa en pequeñas deformaciones consistentemente linealizado y sin despreciar ningún término, de tal forma que se conserve la convergencia cuadrática de los métodos de Newton. Este algoritmo en pequeñas deformaciones ha servido para realizar la corrección plástica de dos algoritmos en grandes deformaciones. El primero de estos algoritmos es una variación del clásico algoritmo de Eterovic y Bathe para incluir la posibilidad de plasticidad anisótropa con endurecimiento mixto. Este primer algoritmo está restringido a casos de isotropía elástica. La isotropía elástica es una hipótesis bastante habitual en plasticidad anisótropa y tiene la ventaja de que permite el uso de formulaciones mixtas u/p. El segundo algoritmo, más complejo y general, incluye la posibilidad de elasticidad anisótropa, plasticidad anisótropa y endurecimiento mixto. Este algoritmo supone una contribución importante ya que está basado en hipótesis comunmente aceptadas y utilizadas en elastoplasticidad isótropa: descomposición multiplicativa del gradiente de deformaciones en parte elástica y parte plástica, descripción hiperelástica sencilla en función de deformaciones logarítmicas e integración exponencial que conserva el volumen. Además, la estructura final del algoritmo es modular y relativamente sencilla, consistiendo en un pre- y un postprocesador geométrico y una corrección plástica realizada en pequeñas deformaciones. El algoritmo está consistentemente linealizado para conservar la convergencia cuadrática asintótica de los métodos de Newton y la forma final que toma dicha linealización es similar al caso de isotropía elastoplástica implementado; consiste en el módulo tangente algorítmico de pequeñas deformaciones sobre el que se aplica una transformación para convertirlo en el de grandes deformaciones. Todos estos modelos han sido implementados en un código propio de elementos finitos denominado DULCINEA, el cual tiene formulaciones lagrangianas totales y actualizadas para grandes deformaciones. Una de las tareas necesarias para poder realizar las simulaciones, ha sido el estudio e implementación de diferentes elementos que no sufran el bloqueo volumétrico severo que se observa en formulaciones estándar basadas en desplazamientos. Este bloqueo se debe a la condición de quasi-incompresibilidad que imponen los modelos de plasticidad desviadores y consiste en una respuesta exageradamente rígida de la solución obtenida por el método de los elementos finitos estándar. Entre los elementos implementados cabe destacar el basado en la formulación mixta u/p, que contiene una interpolación adicional de grados de libertad de presión. Estos grados de libertad adicionales habitualmente son internos al elemento en mecánica de sólidos. En este trabajo se ha desarrollado e implementado en DULCINEA una familia de elementos tridimensionales mixtos en grandes deformaciones que incluye el caso particular BMIX 27/27/4, basado en la formulación u/p, constituido por 27 nudos, con 27 puntos de integración estándar y 4 grados de libertad de presiones, y que pasa la condición Inf-Sup o de Babuska-Brezzi. Sin embargo, se ha observado que la formulación u/p presenta ciertas limitaciones bajo las hipótesis conjuntas de anisotropía elástica y anisotropía plástica.
