Resumen de Sobre el teorema de Gödel: una construcción aritmética y funcional de sistemas con proposiciones formalmente indecidibles. El teorema del isomorfismo aritmético-funcional
En este trabajo se implican las conclusiones de Gödel, mediante el estudio de la clase de los p-sistemas, que hemos definido a partir de los sistemas de producción de Post, proponiendo, entonces, un tratamiento aritmético y, posteriormente, un tratamiento funcional de dichos sistemas, Las correspondencias biunívocas entre ambos dan lugar al concepto de isomorfismo entre ambas clases y, así, obtenemos el teorema del isomorfismo aritmético-funcional.
Por otra parte, un conjunto de funciones generan, a partir de cortes en su dominio, los teoremas del sistema funcional.
A continuación, estudiamos en dicha clase las operaciones algebraicas de unión, insercción, complementario y diferencia entre sistemas y ello nos permite estudiarla de una forma sistematizada. Abordamos la cuestión esencial del estudio con la consistencia e incompletitud de estos sistemas, planteados, ambas cuestiones, en ausencia de un operador de negación. Ponemos de manifiesto, así, los resultados que Gödell obtuvo en su trabajo sobre sistemas formales.
Finalmente, definimos la numeración Gödel de todos los elementos relacionados con los sistemas y esto nos conduce a la construcción de los metasistemas y, a partir de ellos, los números transgödelianos, que son, precisamente, los números Gödel de los metasistemas definidos.
