Teorema Fundamental do Cálculo: uma análise histórica e aplicação do conceito de integral utilizando o GeoGebra

• Nascimento, Natália Oliveira ^[1] ; Pires, Rogério Fernando ^[1]
  1. [1] Universidade Federal de Uberlândia

     Universidade Federal de Uberlândia

     Brasil

     
• Localización: Em Teia: Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, ISSN-e 2177-9309, Vol. 11, Nº. 3, 2020
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • undamental Calculus Theorem: a historical analysis and application of the integral concept
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• Resumen
  • English

    This work describes the modeling process using the GeoGebra software to calculate the measurement of the area occupied by two lakes located in a parkin the city of Ituiutaba in the Minas Triangle. In order to carry out the study, a historical research about the Fundamental Theorem of Calculus was carried out, in  order  to  understand  the  construction  of  the  concepts  involved  in  the  theorem,  which  was  a fundamental tool in the construction of the models. Then, a survey of information about the park where the lakes are located was produced and satellite images of the lakes were obtained on the internet and plotted in the software, in order to make a curve adjustment and find a model that would help to solve the problem. problem. After obtaining the equations that modeled the curves on the contours of the lakes, integration processes were adopted that allowed the measurement of the areas sought. As a result,it was possible to understand each of the stages of the modeling process and it became evident tha mathematical modeling makes it possible to awaken the investigative spirit and that the triggering of the construction of a model is very similar to the historical process of building a concept.

  • português

    Este trabalho descreve o processo de modelagem utilizando o software GeoGebra para o cálculo da medida da área ocupada por dois lagos situados em um parque na cidade de Ituiutaba no Triângulo Mineiro. Para a realização do estudo, inicialmente foi feita uma pesquisa de cunho histórico a cerca do Teorema Fundamental do Cálculo, com intuito de compreender o processo de construção dos conceitos envolvidos no teorema, que foi ferramenta fundamental no processo de construção dos modelos. Na sequência foi realizado um levantamento de informações sobre o parque onde os lagos estão localizados e, imagens via satélite dos lagos foram obtidas na internet e plotadas no software, com intuito de fazer um ajuste de curva e encontrar um modelo que ajudasse a resolver o problema. Após a obtenção das equações que modelaram as curvas sobre o contorno dos lagos, foram utilizados processos de integração que permitiram encontrar a medida das áreas procuradas. Como resultado foi possível compreender cada uma das etapas do processo de modelagem, evidenciou-se que a modelagem matemática possibilita despertar o espírito investigativo e, que o desencadeamento da construção de um modelo se assemelha muito com o processo histórico de construção de um conceito.