Resumen de Utilización de sistemas informáticos en la representación gráfica de objetos de cuatro dimensiones

Manuel Salido Reguera, Manuel Domínguez Somonte, Claudio Bernal Guerrero

• español

  Tradicionalmente los objetos tridimensionales se han representado en dos dimensiones, siguiendo las normas de la perspectiva para conseguir una representación que parezca lo más aproximada posible a la realidad, o mediante diversas vistas correspondientes a la proyección del objeto sobre diferentes planos, acompañadas de cotas, secciones, vistas de detalle, etc. que permitan reproducir exactamente el objeto dibujado. El salto cuantitativo que supone en los últimos programas informáticos prescindir del dibujo de las vistas planas del objeto, dibujar directamente el objeto tridimensional y de ahí deducir automáticamente las vistas permite predecir un salto proporcional en el tipo de objetos que puedan representarse gráficamente: si una serie de vistas planas acotadas definen de forma unívoca a un objeto tridimensional, no hay razones que impidan que un objeto de cuatro dimensiones no pueda ser reproducido unívocamente mediante una serie de vistas bi-o tridimensionales. La pantalla del ordenador permite utilizar el tiempo como cuarta variable, ligada mediante una relación o fórmula sencilla con la cuarta variable espacial, lo que hace accesibles a un observador tridimensional los objetos tetradimensionales. Las relaciones que se establecen entre el universo euclídeo tetradimensional y el universo espacio-temporal de Einstein abren una interesante línea de investigación. Utilizaremos como ejemplo los objetos tetradimensionales los hipersólidos geométricos regulares obtenidos por yuxtaposición tetradimensional de los poliedros regulares tridimensionales. A finales del siglo XIX se estudiaron geométricamente los hiperpoliedros de cuatro o más dimensiones por el matemático suizo Ludwig Schläfli, determinándose que son seis los hiperpoliedros de cuatro dimensiones, y sólo tres los de cinco o más dimensiones. Comenzando por los hiperpoliedros más sencillos determinaremos las vistas y secciones necesarias para una adecuada representación.

• English

  Three-dimensional objects have traditionally been represented on two-dimensional medium by applying the laws of perspective to achieve a resemblance to reality or by a number of projec- tions on different planes, sections and details, together with dimensions, that allow a faithful reproduction of the object. Modern computer design programs allow three-dimensional draw- ing of the object, and deduce from it the required two-dimensional views. This quantitative jump increases the types of objects that can be reproduced graphically: four-dimensional ob- jects can be represented by a number of two- or three-dimensional views, and the computer screen allows time to be introduced as a fourth variable, that can be linked to the fourth dimen- sional variable by a simple formula, allowing the representation of four-dimensional objects to three dimensional spectators. A promising line of investigation arises from the relationship thus established between the four dimensional Euclidean space and the Einstenian space-time universe. We will study as four dimensional objects the regular hyper-polyhedres that can be constructed by folding in the fourth dimension a number of equal regular polyhedres. The subject was first covered by the swiss mathematician Ludwig Schläfli at the end of the nineteenth century, determiming that there are six regular four dimensional hiper-polyhedra, or politopes, and only three on all other higher dimensions. Starting with the simplest ones, we will determine the views and sections required for an adequate graphic representation.