Resumen de A screw-biased Galton board

J. Flemming, J. W. R. Fernandes

• español

  Construímos uma tábua de Galton onde os tradicionais pregos podem ser encapsulados por cilindros ocos rosqueados e removíveis, obtendo-se assim uma tábua com parafusos. Idealmente nossa tábua, com 12 linhas, deveria ter 13 colunas. Por limitações materiais, ela tem apenas 5 colunas, tornando significativo a contribuição das paredes laterais absorvedoras. A absorção em cada dessas 5 colunas é calculada, no arranjo de pregos ou parafusos, fazendo-se uso da distribuição binomial que seria válida para uma tábua ideal. No arranjo com parafusos, surge uma distribuição com bias para a direita de valor p = 0,53 ± 0,14 e que se eleva para de p = 0,58 ± 0,11, quando se corrije o efeito da absorção.

  Usando a teoria da ruína do jogador é possível calcular a “vida média” da bolinha de gude antes de ser absorvida no seu movimento descendente: seria de 16 choques para os pregos e um pouco mais que 14 choques para os parafusos.

  Embora essas “vidas médias” não tenham sido diretamente medidas, nossos resultados experimentais são compatíveis com esses valores.

• English

  We have built a Galton board where the traditional nails can be encapsulated by threaded (and removable) hollow cylinders, eventually obtaining a board with screws. Ideally our board, with 12 rows, should have 13 columns. Due to material limitations, it has only 5 columns, making the contribution of the absorbing side walls significant. The absorption in each of these 5 columns is calculated, in the nail and screw arrangement, making use of the binomial distribution that would be valid for an ideal board. In the screw arrangement, a bias to the right of value p = 0.53 ± 0.14 arises, which increases to p = 0.58 ± 0.11 when the absorption effect is corrected. Using the gambler's ruin theory it is possible to calculate the "average life" of the marble before it is absorbed in its downward motion: it would be 16 shocks for the nails and a little more than 14 shocks for the screws. Although these "average lives" have not been directly measured, our experimental results are consistent with these values.