Comparison descent directions for Conjugate Gradient Method

• Fernando Mesa ^[1] ; Diana Marcela Devia Narvaez ^[1] ; German Correa Vélez ^[1]
  1. [1] Universidad Tecnológica de Pereira

     Universidad Tecnológica de Pereira

     Colombia

     
• Localización: Scientia et Technica, ISSN 0122-1701, Vol. 26, Nº. 4, 2021, págs. 518-524
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Comparación de direcciones de descenso para el método de gradiente conjugado
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• Resumen
  • español

    En el siguiente manuscrito mostraremos como punto de inicio un análisis teórico del método de gradiente, conocido como unos de los primeros métodos de descenso, y a partir de ello identificar la fortaleza de los métodos del gradiente conjugado. Tomando una función objetivo determinaremos los valores que la optimizan mediante diferentes métodos indicando las diferencias de tipo geométricoque estos tengan. Se usarán distintos sistemas , con el fin de que sirvan de prueba obteniendo en cada caso su solución y encontrando la velocidad en que convergen de conformidad con los métodos de gradiente conjugado propuestos por Hestenes-Stiefel y Fletcher-Reeves.

  • English

    In the following manuscript we will show as a starting point a theoretical analysis of the gradient method, known as one of the first descent methods, and from this we will identify the strength of the conjugate gradient methods. Taking an objective function,we will determine the values that optimize it by means of different methods, indicating the differences of geometric type that these have. Different systems will be used, in order to serve as a test, obtaining their solution in each case and finding the speed at which they converge in accordance with the conjugate gradient methods proposed by Hestenes-Stiefel and Fletcher-Reeves.