A Glivenko-Cantelli Bootstrap Theorem for the Foster-Greer-Thorbecke Poverty Index

• Autores: Pedro A. Harmath Fernández, Josefa Ramoni Perazzi, Abelardo Enrique Monsalve Cobis
• Localización: Revista Colombiana de Matemáticas, ISSN-e 0034-7426, Vol. 54, Nº. 2, 2020, págs. 161-179
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Un Teorema Glivenko-Cantelli Bootstrap para la Medida de Pobreza de Foster-Greer-Thorbecke
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• Resumen
  • español

    Asumimos el indicador de pobreza de Foster-Greer-Thorbe\-cke (FGT) como un proceso empírico indexado por una particular clase o colección de funciones Glivenko-Cantelli y definimos este indicador de pobreza como un proceso empírico funcional del tipo bootstrap, para probar que la convergencia casi segura exterior del proceso empírico FGT es una condición necesaria y suficiente para la convergencia casi segura exterior del proceso empírico bootstrap FGT; esto es: ambos procesos son asintóticamente equivalentes respecto de este tipo de convergencia.

  • English

    Abstract.We assume the Foster-Greer-Thorbecke (FGT) poverty index as an empirical process indexed by a particular Glivenko-Cantelli class or collection of functions and define this poverty index as a functional empirical process of the bootstrap type, to show that the outer almost sure convergence of the FGT empirical process is a necessary and sufficient condition for the outer almost sure convergence of the FGT bootstrap empirical process; that is: both processes are asymptotically equivalent respect to this type of convergence.