Resumen de Una estrategia de enseñanza de la demostración utilizando software de geometría dinámica

Martín Eduardo Acosta Gempeler, Santiago Cardozo

• español

  Nos interesa buscar estrategias de enseñanza que aprovechen el potencial del software de geometría dinámica para promover en los estudiantes el uso espontáneo de razonamientos deductivos para justificar afirmaciones (introducción a la demostración). Consideramos que los estudiantes pueden utilizar el razonamiento deductivo de manera implícita en la resolución de problemas y nos interesa estudiar las condiciones que lo llevan a producir conclusiones a partir de unos datos iniciales utilizando implicaciones lógicas, aunque no hagan referencia explícita a dichas implicaciones. Ese uso implícito depende del grado de convicción adquirido sobre las implicaciones que llamamos Hechos Geométricos[1] (HG), y proponemos que este grado de convicción puede construirse gracias a la experimentación con el Software. Exploramos las variables que afectan el diseño de una secuencia de actividades desde el enfoque de la Teoría de Situaciones Didácticas que busca que los estudiantes, a través de la experimentación, identifiquen HG y se convenzan de su carácter apodíctico, para luego utilizar esos HG en razonamientos deductivos implícitos para resolver problemas de construcción, de verificación, de anticipación y de demostración. Hacemos la hipótesis de que la situación fundamental que corresponde a la demostración en el contexto de la construcción geométrica con SGD es una situación en la que a partir de un protocolo de construcción escrito se solicita predecir si determinadas propiedades se cumplen y se mantienen al arrastrar.

    [1] Un Hecho Geométrico, HG, es una afirmación “necesariamente verdadera” que se refiere a la implicación lógica entre propiedades. Un Hecho Geométrico puede constatarse, verificarse y experimentarse. Este puede convertirse en un Teorema si se hace una demostración que lo vincula a un sistema teórico

• English

  We are interested in finding teaching strategies that take advantage of the potential of dynamic geometry software (SGD), to promote in students the spontaneous use of deductive reasoning to justify affirmations. We consider that students can use deductive reasoning implicitly in solving problems and we are interested in studying the conditions that lead to conclusions from initial data using logical implications, although they do not make explicit reference to such implications. This implicit use depends on the degree of conviction acquired on the implications that we call Geometric Events (HG), and we propose that this degree of conviction can be built thanks to the experimentation with the dynamic geometry software. We explore the variables that affect the design of a sequence of activities from the Theory of Didactic Situations approach that seeks that students, through experimentation, identify Geometric Facts and become convinced of their apodictic character, and then use them in deductive reasoning. We propose the hypothesis that the fundamental situation that corresponds to the proof in the context of the geometric construction with dynamic geometry software, is a situation in which, from a written construction protocol, it is requested to predict if certain properties are met and maintained when dragging.

• português

  Estamos interessados em encontrar estratégias de ensino que aproveitem o potencial do software de geometria dinâmica (SGD), para promover nos alunos o uso espontâneo do raciocínio dedutivo para justificar as afirmações. Acreditamos que os alunos podem usar o raciocínio dedutivo implícita na resolução de problemas e estamos interessados ​​em estudar as condições que levam à produção de conclusões de alguns dados iniciais usando implicações lógicas, mas não fazem referência explícita a essas implicações. Que o uso implícito depende do grau de convicção adquirida sobre as implicações que chamamos fatos geométricos (HG), e propomos que este grau de convicção pode ser construído através da experimentação com o software de geometria dinâmica. Nós exploramos as variáveis ​​que afetam o desenho de uma seqüência de atividades a partir da perspectiva da Teoria das Situações Didáticas que procuram estudantes, através da experimentação, identificar Atos geométrico e convencidos de sua personagem apodítica, em seguida, usá-los em raciocínio dedutivo. Colocámos a hipótese de que a situação fundamental correspondente à mostra no contexto da construção geométrica com software de geometria dinâmica é uma situação em que a partir de uma construção de escrita de protocolo é solicitado prever se certas propriedades são atingidas e mantidas arrastando.