Resumen de Estructura cognitiva y fenomenología: el caso de la sucesión convergente

Francisco Javier Claros Mellado, Moisés Coriat Benarroch, María Teresa Sánchez Compaña

• español

  Esta investigación describe conexiones o nexos entre algunas «celdas» de la estructura cognitiva (Vinner, 1991) y los fenómenos, en el sentido de Freudenthal (1983), organizados por una definición de límite finito de una sucesión, así como los fenómenos organizados por una sucesión de Cauchy (Claros, 2010). Estas conexiones surgieron cuando afrontamos el objetivo de proponer secuencias didácticas destinadas a abordar en el aula el límite finito de una sucesión y las sucesiones de Cauchy. Estas secuencias didácticas apelan al uso de los fenómenos de aproximación intuitiva y retroalimentación descritos por Claros (2010) y los sitúan como elementos indispensables en la construcción de un concepto imagen de una sucesión convergente o de una imagen de la demostración (Kidron y Dreyfuss, 2014). Estas dos «celdas» de la estructura cognitiva ayudan en la elaboración del concepto definición de una sucesión con límite.

• English

  This research describes how two «cells» of the cognitive structure (Vinner, 1991) connect to the phenomena, in Freudenthal’s (1983) sense, organized by a definition of finite limit of a sequence and the phenomena organized by a Cauchy sequence (Claros, 2010). These connections arose when we faced, as a target, to the introduction of didactic sequences or lesson plans to teach the finite limit of a sequence and Cauchy sequences. These didactic sequences appeal to the use of intuitive approach and feedback phenomena described by Claros (2010) and focuses them as essential elements in building a concept image of a convergent sequence or an image proof of it (Kidron and Dreyfuss, 2014). These two «cells» of the cognitive structure help in developing the concept definition of a sequence with limit.

• català

  Aquesta recerca descriu connexions o nexes entre algunes «cel·les» de l'estructura cognitiva (Vinner, 1991) i els fenòmens, en el sentit de Freudenthal (1983), organitzats per una definició de límit finit d'una successió, així com els fenòmens organitzats per una successió de Cauchy (Claros, 2010). Aquestes connexions van sorgir quan afrontem l'objectiu de proposar seqüències didàctiques destinades a abordar a l'aula el límit finit d'una successió i les successions de Cauchy. Aquestes seqüències didàctiques apel·len a l'ús dels fenòmens d'aproximació intuïtiva i retroalimentació descrits per Claros (2010) i els situen com a elements indispensables en la construcció d'un concepte imatge d'una successió convergent o d'una imatge de la demostració (Kidron i Dreyfuss, 2014). Aquestes dues «cel·les» de l'estructura cognitiva ajuden en l'elaboració del concepte definició d'una successió amb límit.