Las bases de Gröbner en el estudio de los polinomios simétricos

• Autores: V. Cifuentes, B. Patiño, H. Pérez
• Localización: Tumbaga, ISSN-e 1909-4841, Vol. 1, Nº. 5, 2010, págs. 195-210
• Idioma: español
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    En este artículo presentamos dos algoritmos, el primero permite escribir un polinomio simétrico f en k[x1, · · · , xn], con k un cuerpo, en términos de las funciones simétricas elementales; el segundo, determina si un polinomio f en k[x1, · · · , xn], con k un cuerpo, es simétrico, y si este es el caso, cómo escribirlo en términos de las funciones simétricas elementales. Además, probamos de manera detallada cómo se obtiene una base de Gröbner G en el caso particular cuando se considera el orden lex sobre los términos, herramienta necesaria para presentar el segundo algortimo. Adicionalmente, mostramos una pequeña aplicación de los polinomios simétricos en el cálculo del anillo de invariantes de un grupo finito de matrices dado. Ilustramos los resultados con variados ejemplos.

  • English

    In this article we present two algorithms, the first one allows to write a polynomial f �¸ k[x1, �E �E �E , xn], with k a field, in terms of the symmetrical elementary functions, the second one determines if a polynomial f �¸ k[x1, �E �E �E , xn], with k a field, is symmetrical, and if this one is the case, how to write it in terms of the symmetrical elementary functions. As complement, we show in a detailed way how Grobner�fs base is obtained in the particular case when the order is considered to be lex, necessary tool to present the second algorithm.

    Finally we present a small application of the symmetrical polynomials in the calculation of the rings of invariants of a finite matrix groups.We ilustrate the results with several examples.