La belleza en matemáticas

• Autores: Alberto Bagazgoitia
• Localización: Sigma: revista de matemáticas = matematika aldizkaria, ISSN 1131-7787, Nº. 31, 2007, págs. 133-152
• Idioma: español
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• Resumen

  • Se ha repetido muchas veces que la famosa fórmula de Euler es una de las más bellas de la Matemática. Ciertamente reúne en una sencilla expresión los números más famosos ¿y las operaciones básicas¿ y logra unificar conceptos numéricos surgidos en diferentes contextos y que trataban de responder a problemas diferentes. El número p proviene de la geometría, el número e del análisis y el número i del álgebra.

    Pero cuando hablamos de belleza en matemáticas no estamos hablando de una sensación primaria como la que puede provenir del arte, la pintura, la música o la contemplación de un paisaje natural. Aunque la matemática en su construcción y desarrollo tiene bastante de arte, para poder apreciar la belleza hay que pertenecer al grupo de los iniciados. No, no tiene nada que ver con una secta, pero sí que para poder acceder al disfrute de la belleza matemática es necesaria la comprensión de los conceptos que intervienen. Y cuando, a partir de unos elementos inicialmente dispersos y sin relación, la mente humana es capaz de crear una sinfonía que los armoniza y los muestra como parte de un todo, se nos ofrece ante nuestra vista un paisaje luminoso: la comprensión profunda de los elementos y sus relaciones entre ellos.

    Así pues, en matemáticas, no es posible belleza sin comprensión. Y en esta fórmula de Euler se mezcla lo imaginario y lo real, lo racional y lo irracional, lo algebraico y lo trascendente.

    Hay que reconocer que la terminología utilizada no sugiere ningún tema científico. ¿De qué estamos hablando?, ¿de matemáticas o de esoterismo?, ¿de la certidumbre más rigurosa o de desvaríos oníricos? Hablamos de números, de un concepto tan elemental, tan primitivo, como el de número.

    Concepto que surge en los albores de la historia pero que hasta finales del siglo XIX no es comprendido en su totalidad. Hagamos un breve repaso de la historia de estos números hasta que Euler, en 1748, en su Introductio in analysin infinitorum establece la famosa fórmula. Por cierto, que es también a Euler a quien debemos la terminología empleada: e, i ,p.

    a) p: La razón del perímetro de la circunferencia al diámetro.

    b) 0 y los números enteros.

    c) i la unidad imaginaria.

    d) e base del logaritmo neperiano.

    e) funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.