On bilinear Littlewood-Paley square functions

• Autores: Michael T. Lacey
• Localización: Publicacions matematiques, ISSN 0214-1493, Vol. 40, Nº 2, 1996, págs. 387-396
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Sobre funciones cuadráticas bilineales de Littlewood-Paley
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• Resumen

  • On the real line, let the Fourier transform of $k_n$ be $\hat k_n(\xi)=\hat k(\xi-n)$ where $\hat k(\xi)$ is a smooth compactly supported function. Consider the bilinear operators $ S_n(f,g)(x)=\int f(x+y)g(x-y)k_n(y)\,dy$. If $2\le p,q\le\infty$, with $1/p+1/q=1/2$, I prove that $$ \sum_{n=-\zI}^\zI\|S_n(f,g)\|_2^2\le{}C^2\|f\|_p^2 \|g\|_q^2\,.

    $$ The constant $C$ depends only upon $k$.